Question

1 = Resolva,  em R , as seguintes equações exponenciais:

A) = 2^3x+2 = 32


B) = 2^3x-1.4^2x+3= 8^3-x


2 = Calcule a solução da inequação :

( x² - 4 ) . ( 5x² + x + 4 ) > 0 ​

Answer 1

1)

A)

${2}^{3x + 2} = 32 \\ {2}^{3x + 2} = {2}^{5} \\ 3x + 2 = 5 \\ 3x = 5 - 2 \\ x = \frac{3}{3} = 1$

B)

$({2}^{3x - 1} )( {4}^{2x + 3} )= {8}^{3 - x} \\ ( {2}^{3x - 1})( {2}^{2(2x + 3)} ) = {2}^{3(3 - x)} \\ ( {2}^{3x - 1} )( {2}^{4x + 6} ) = {2}^{9 - 3x} \\ {2}^{(3x - 1 + 4x + 6)} = {2}^{9 - 3x} \\ 3x - 1 + 4x + 6 = 9 - 3x \\ 7x + 5 = 9 - 3x \\ 7x + 3x = 9 - 5 \\ 10x = 4 \\ x = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$

2)

$( {x}^{2} - 4)(5 {x}^{2} + x + 4) > 0$

Aqui devemos pensar o seguinte, para que o resultado dessa multiplicação seja maior que zero temos que dizer que ao menos um desses dois termos em parênteses tem que ser maior que zero:

${x}^{2} - 4 > 0 \\ e \\ 5 {x}^{2} + x + 4 > 0$

Para o primeiro caso:

${x}^{2} - 4 > 0 \\ {x}^{2} > 4 \\ x > + \sqrt{4} \\ x > +2 :\ e :\ x < -2$

Para o segundo caso:

$5 {x}^{2} + x + 4 > 0 \\ ∆= {1}^{2} - 4 \times 5 \times 4 = - 79$

Como ∆ resultou em um valor negativo, as raízes não são reais. o que nos faz ter como solução o primeiro caso.

Answer 2

Resposta:

A)

2^(3x+2)=2^5

3x+2=5

3x=3

x=1

B)

2^(3x-1)* 4^(2x+3)=8^(3-x)

2^(3x-1)* (2²)^(2x+3)=(2³)^(3-x)

2^(3x-1)* (2)^(4x+6)=(2)^(9-3x)

2^(3x-1+4x+6)=2^(9-3x)

2^(7x+5)=2^(9-3x)

7x+5=9-3x

10x=4

x=2/5

2)

(x²-4)*(5x²+x+4) > 0

p=x²-4  ..raízes x'=-2  e x''=2      a=1 >0 concavidade p/cima

p++++++++++++++++(-2)------------------------(2)+++++++++++++++

q=5x²+x+4

Δ =(1)²-4*5*4 < 0 , ñ tem raízes

a=5 > 0 , concavidade p/cima , sempre será positivo

q+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Estudo de sinais:

p++++++++++++++++(-2)------------------------(2)+++++++++++++++

q+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

p*q++++++++++++++(-2)-----------------------(2)++++++++++++++++++

(-∞,-2)  U (2,+∞) é a resposta