1. Resolva as seguintes inequações, em R.
D. (x+3) > (-x-1)
E. 6x + 3 < 3x + 18
F. (x + 10) > (-x +6)
Soluções para a tarefa
Resposta:
d) x > -2
e) x < 5
f) x > -2
Explicação passo-a-passo:
d) (x+3) > (-x-1)
x+x > -3-1
2x > -4
x > -4/2
x > -2
e) 6x+3 < 3x+18
6x-3x < 18-3
3x < 15
x < 5
f) (x+10) > (-x+6)
x+x > 6-10
2x > -4
x > -2
(Funciona do mesmo jeito das igualdades, a não ser que você multiplique por -1 para inverter o sinal, nesse caso o </> também muda)
Espero ter ajudado!
D. x > - 2
E. x < 5
F. x < - 2
As inequações matemáticas
O que é uma inequação matemática?
Uma inequação matemática determina que algum valor é menor, muito menor, maior ou muito maior do que outro. Vejamos o que cada uma determina:
Quer dizer que: o valor de x somado com 3 é maior do que o valor de x negativo somado com 1 negativo.
Quer dizer que: o valor de x somado com ele mesmo 6 vezes e, depois, somado com 3 é menor do que o valor de x somado com ele mesmo 3 vezes e, depois, somado com 18.
Quer dizer que: o valor de x somado com 10 é maior do que o valor de x negativo somado com 1 negativo.
Como resolver uma inequação matemática?
Para resolvermos uma inequação matemática seguimos algumas regras, em ordem:
- Resolução de potências e raízes, da esquerda para a direita.
- Resolução de parênteses, da esquerda para a direita.
- Resolução de colchetes, da esquerda para a direita.
- Resolução de chaves, da esquerda para a direita.
- Separação de números e incógnitas, ou seja, as letras.
- Operação com os números que temos.
Passo 1: Resolução de potências e raízes
A primeira coisa a se fazer é identificar potências e raízes, e resolvê-las sempre da esquerda para a direita.
- Potência: números ou incógnitas que possuem um número ou incógnita elevado(a). Por exemplo: 82⁹ (lê-se: oitenta e dois elevado à nona potência).
- Raíz: números e incógnitas dos quais precisamos identificar o número que vezes ele mesmo (em determinadas vezes) nele resulta. Por exemplo: √4 = 2 (lê-se: a raíz quadrada de quatro é dois).
Passo 2: Resolução de parênteses
A segunda coisa a se fazer é identificar parênteses, e resolvê-los sempre da esquerda à direita.
- Parênteses (matemática): ( ). Significa que alguma operação deve ser realizada antes das outras.
Atente-se também ao conteúdo dos parênteses, pois podem ser relacionados à produtos notáveis:
- (a + b)² = significa que a sua resolução se dá por:
Ou seja: A segunda potência (quadrado) do primeiro termo mais o dobro do primeiro termo multiplicado pelo segundo mais o quadrado do segundo termo.
- (a – b)² = significa que a sua resolução se dá por:
Ou seja: O quadrado do primeiro termo menos o dobro do primeiro termo pelo segundo mais o quadrado do segundo termo.
Passo 3: Resolução de colchetes
- Colchetes: [ ].
Passo 4: Resolução de chaves
- Chaves: { }.
Passo 5: Separação de números e incógnitas
Agora, o que precisamos fazer é separar os termos semelhantes da inequação.
- É semelhante à incógnita todo número seguido daquela incógnita.
- Semelhante: x e 2x.
- Semelhante: x e x.
- Diferente: 2x e 2y.
- Diferente: 2x² e 2x.
Passo 6: Resolução final
Agora, só calculamos os números que sobraram.
Cálculo do Exercício
Parte 1: (x + 3) > (–x – 1)
* Não há potências e nem raízes.
Parte 2: 6x + 3 < 3x + 18
* Não há potências e nem raízes.
Parte 3: (x + 10) > (– x + 6)
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