Question

1 ) Resolva as seguintes equações biquadradas :
a) x4-10x2 +9=0
b) ( x2 +13 ) ( x2 +1) =85
c) 11x4-7x2-4 =0
d) x4 -81 =0

2) Resolva as expressão
biquadradas ,dando as raízes:
a) ( x2 -1 ).( x2 -12) +24 =0
b) (x2 +2)2=2.(x2 +6)
c) (x+2).(x-2).(x+1 ) .( x-1) +5x2 =20
d) x2 .(x2-9) =-20
e) ( x2 +6)2 17.(x2 +6)+70=0
f) x2 .( x2-10)+9=(x+1).(x-1) ​

Answer 1

Resposta:

Boa noite, Katiele! Tudo bem com você

Explicação passo-a-passo:

Vamos lá! Vou utilizar o método da soma e do produto das raízes para calcular mais rápido, certo! Mas, depois de transformada a biquadrada, pode ser por Bháskara também.

1 ) Resolva as seguintes equações biquadradas:

• Primeiro substitua x² = y

Então temos:

a) x4-10x2 +9=0

(x²)² - 10x² + 9 0

y² - 10y + 9 = 0

$x'+x''=-\dfrac{b}{a}=10\\\\x'.x''=\dfrac{c}{a} =9\\\\y=\{1,9\}\\\\\\x^{2} =1\\\\x=\sqrt{1} \\\\x=1$

b) ( x2 +13 ) ( x2 +1) =85

$x^{4}$ + x² + 13x² + 13 - 85 =

(x²)² + 14x² - 72 = 0

y² + 14y - 72

$x'+x''=-\dfrac{b}{a} =-14\\\\x'.x''=\dfrac{c}{a} =-72\\\\y=\{4,-18\}\\\\\\x^{2} =4\\\\x=\sqrt{4} \\\\x=2$

c) 11x4-7x2-4 =0

(11x²)² - 7x² - 4 = 0

11y² - 7y - 4 = 0

$x'+x''=-\dfrac{b}{a}=7/11\\\\x'.x''=\dfrac{c}{a} =-4/11\\\\y=\{1,-4/11\}\\\\\\x^{2} =1\\\\x=\sqrt{1}\\\\x=1$

d) x4 -81 =0

x = $\sqrt[4]{81}$

x = 3

║Prof Alexandre║