Question

1) Resolva as seguintes equações:
a) x2 - 2x = 2x – 4
b) x2 - 2x = x + 4

c) 6x2 + 3x = 1 + 2x
d) 9x2 + 3x + 1 = 4x2

Answer 1

Resposta:

a)S = { ( 2) }                             b) S = { ( -1; 4) }      

c)S = { ( -1/3; 1/6) }                  d) S = {  }

Explicação passo-a-passo:

Bom dia Leti!

a) x² - 2x = 2x – 4

x² - 2x - 2x + 4  = 0

x² - 4x  + 4  = 0

determinar os coeficientes:

a = 1 b = - 4 c = 4

determinar o discriminante Δ

Δ = b² - 4.a.c

Δ = (-4 )² - 4.1.4

Δ = 16 - 16

Δ = 0   terá uma única raiz

determinar as raízes:

x = - b ±√Δ/2.a

x = - (-4) ±√0/2.1

x = 4 ± 0/2

x = 4 /2        

x = 2

S = { ( 2) }

b) x² - 2x = x + 4

x² - 2x - x - 4  = 0

x² - 3x  - 4  = 0

determinar os coeficientes:

a = 1 b = - 3 c = - 4

determinar o discriminante Δ

Δ = b² - 4.a.c

Δ = (-3 )² - 4.1.( - 4)

Δ = 9 + 16

Δ = 25  > 0 terá duas raízes distintas

determinar as raízes:

x = - b ±√Δ/2.a

x = - (-3) ±√25/2.1

x = 3 ± 5/2

x' = 3+ 5 /2      x" = 3 - 5 /2    

x' = 8 /2            x" = - 2 /2  

x' = 4                  x" = -1

S = { ( -1; 4) }

c) 6x² + 3x = 1 + 2x

6x² + 3x - 1 - 2x  = 0

6x² + x - 1 = 0

determinar os coeficientes:

a = 6 b = 1 c = - 1

determinar o discriminante Δ

Δ = b² - 4.a.c

Δ = 1² - 4.6.( - 1)

Δ = 1 + 24

Δ = 25  > 0 terá duas raízes distintas

determinar as raízes:

x = - b ±√Δ/2.a

x = 1 ±√25/2.6

x = 1 ± 5/ 12

x' = 1 + 5 /12      x" = 1 - 5 /12    

x' = 6 /12            x" = - 4 /12  

x' =  1 / 6               x" =- 1 /3  

S = { ( -1/3; 1/6) }

d) 9x² + 3x + 1 = 4x²

9x² + 3x + 1 - 4x² = 0

5x² + 3x + 1 = 0

determinar os coeficientes:

a = 5 b = 3 c =  1

determinar o discriminante Δ

Δ = b² - 4.a.c

Δ = 3² - 4.5.1

Δ = 9 - 20

Δ = - 11  < 0 não existem raízes reais.

S = {  }

Espero ter ajudado!