Question

12. (Fmp 2018) Em uma sala estão cinco estudantes, um dos quais é Carlos. Três estudantes serão escolhidos ao acaso pelo professor para participarem de uma atividade. Qual é a probabilidade de Carlos ficar de fora do grupo escolhido?

Answer 1

As alternativas são:

a) 2/5

b) 1/4

c) 3/5

d) 1/2

e) 2/3

Solução

Sabemos que a probabilidade é igual à razão entre o número de casos favoráveis pelo número de casos possíveis.

Sendo assim, vamos determinar, primeiramente, o número de casos possíveis.

Para isso calcularemos quantos grupos poderão ser formados.

Perceba que a ordem da escolha não é importante. Então, utilizaremos a fórmula da Combinação:

$C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$.

Como existem 5 estudantes e queremos formar grupo com 3, então:

$C(5,3)=\frac{5!}{3!2!}$

C(5,3) = 10

ou seja, podemos formar 10 grupos distintos. Então, o número de casos possíveis é igual a 10.

Agora, vamos calcular o número de casos favoráveis.

Queremos que Carlos não pertença ao grupo. Então, teremos que escolher 3 estudantes entre os 4 disponíveis:

$C(4,3) = \frac{4!}{3!1!}$

C(4,3) = 4

ou seja, existem 4 grupos em que Carlos não está presente. Logo, o número de casos favoráveis é igual a 4.

Portanto, a probabilidade é igual a:

$P=\frac{4}{10}$

$P=\frac{2}{5}$.

Alternativa correta: letra a).