Question

1) Resolva as questões em R

A) X elevado a 2 -64 =0

B) X elevado a 2 -7=0

C) 3X elevado a 2+7=0

D) 9X elevado a 2 -16=0

E) 3X elevado a 2 =0

F) X elevado a 2 -5x=0

G) -2X elevado a 2 -10x=0

H) 3X dividido por 4 elevado a 2 -5x=0

i) 6X elevado a 2 =5X

J) (X+2) elevado a 2 =4

Me ajudem por favor tenho que entrega amanha de manha preciso urgente pfv pfv pfv

Answer 1

Resposta:

x=8, x=$\sqrt{7}$, x= Inexistente, x=4/3, x= Inexistente, x=-2/3, x=5,  x=-5, x= 5/6, x=-4.

Explicação passo-a-passo:

A. x^2-64=0

Passa o 64 invertendo seu sinal:

x^2= 64

Aqui podemos extrair o quadrado aplicando raiz dos dois lados.

x = $\sqrt{64}$

Quadrado cancela com a raiz, raiz quadrada de 64 = 8.

Portanto, x=8.

B. x^2 -7 = 0

Passa o -7 com sinal oposto, obtemos:

x^2 = 7

Aplicando raíz de ambos os lados obtemos:

x = $\sqrt{7}$

C) 3X elevado a 2+7=0

Passamos o 7 para o outro lado com sinal oposto, obtemos:

3x^2= -7

Agora passamos o 3 dividindo o -7, teremos:

x^2= -7/3

Extraindo raiz de ambos os lados, obtemos:

x = $\sqrt{\frac{-7}{3} }$

Neste caso, não existe raiz de número negativo, portanto, x=∅ [não possui solução].

D) 9X elevado a 2 -16=0

9x^2 = 16

Passamos dividindo para o outro lado.

x^2 = 16/9

Agora extraindo a raiz, obtemos:

x = $\sqrt{\frac{16}{9} }$

Raiz de 16= 4, raiz de 9 = 3.

x = 4/3.

E) 3X elevado a 2 =0

3x^2 = -2

Passamos agora o 3 dividindo, obtendo:

x^2= -2/3

Aqui vemos outro caso onde não é possível extrair o valor de x, uma vez que não se pode obter raiz de número negativo.

F) X elevado a 2 -5x=0

Neste caso, utilizaremos as propriedades de Bhaskara.

Δ = b^2 - 4.a.c

Δ = 25 - 4.1.0

Qualquer número multiplicado por zero é zero.

Δ = 25

x = -b ± $\sqrt{DELTA}$ / 2.a

x = - [-5] ± 5 / 2.1

x₁ = 5 + 5 / 2

x₁ = 5

x₂ = 5 - 5 / 2

x₂ = 0/2 => Inexistente.

Portanto, x = 5.

G) -2X elevado a 2 -10x=0

Aqui, iremos dividir toda equação por -2. Ficará:

x^2 + 5x = 0

Aqui, para facilitar a resolução, usaremos as Relações de Girard.

Sabemos, que:

> -b/a é a soma das raízes.

> c/a é a multiplicação das raízes.

x₁ + x₂ = -5

x₁ . x₂ = 0/a => Inexistente.

Portanto, a única raiz para esta equação é -5.

H) 3X dividido por 4 elevado a 2 -5x=0

x= 20/3

i) 6X elevado a 2 =5X

Passamos para o lado esquerdo da igualdade, temos:

6x^2 - 5x = 0

Relações de Girard:

> -b/a é a soma das raízes.

> c/a é a multiplicação das raízes.

x₁ + x₂ = 5/6

x₁ . x₂ = 0/a

Portanto, x = 5/6.

J) (X+2) elevado a 2 =4

Aqui, podemos usar produtos notáveis.

(a+b)^2 = a^2 + 2.ab + b^2

x=a , b=2

Fica então:

x^2 + 4x + 4 = 4

Cancelamos o quatro dos dois lados da igualdade, temos então:

x^2 + 4x = 0

Relações de Girard:

> -b/a é a soma das raízes.

> c/a é a multiplicação das raízes.

x₁ + x₂ = -4

x₁ . x₂ = 0/a.

Logo, obtém-se que o valor de x é -4.

É isso, bons estudos!

:]