Question

1) Resolva as questões abaixo:

a) Escreva a P.G. de quatro termos em que o 1° termo é -5 e a razão é 2


b) Escreva a P.A de cinco termos em que o 1° termo é -12 e a razão é 3


c) Determine o 7° termo de uma P.A. na qual a₄ = 25 e r = - 5.


d) Determine o 4° termo da P.G. em que a₁ = 4 e q = 5.


e) Calcule a soma dos 50 primeiros termos da P.A. (2,6, . . . )


f) Calcule a soma dos 6 primeiros termos da PG (20, 60, 180, ...)

ME AJUDEM POR FAVORRR!!!
​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

a) Escreva a P.G. de quatro termos em que o 1° termo é -5 e a razão é 2

PG: an = a1 (q^n-1)

A1 = -5

Q = 2

N = 4

A4 = -5 (2^4–1)

A4 = -5 (2^3)

A4 = -5 * 8

A4 = -40

{-5, -10, -20, -40}

b) Escreva a P.A de cinco termos em que o 1° termo é -12 e a razão é 3

PA: an = a1 + (n – 1) r

A1 = -12

R = 3

N = 5

A5 = -12 + (5-1) 3

A5 = -12 + 4*3

A5 = -12 + 12

A5 = 0

(-12, -9, -6, -3, 0}

c) Determine o 7° termo de uma P.A. na qual a₄ = 25 e r = - 5.

PA: an = a1 + (n – 1) r

(neste caso a4 = a1 e o 7º. Termo será a4.

A1 = 25 (4º. Termo)

R = -5

N = 4  

A4 será o 7º. Termo

A4 = 25 + (4-1) -5

A4 = 25 + 3*-5

A4 = 25 - 15

A4 = 10

(25, 20, 15, 10}

O sétimo termo é 10.

d) Determine o 4° termo da P.G. em que a₁ = 4 e q = 5.

PG: an = a1 (q^n-1)  

A1 = 4

Q = 5

N = 4

A4 = 4 (5^4–1)

A4 = 4 (5^3)

A4 = 4 * 125

A4 = 500

{4, 20, 100, 500}

 

e) Calcule a soma dos 50 primeiros termos da P.A. (2,6, . . . )

PA: an = a1 + (n–1) r

A1 = 2

R = 6-2 = 4

N = 50

A50 = 2 + (50-1)4

A50 = 2 + 49*4

A50 = 2 + 196

A50 = 198

Sn = (a1+ an)n / 2

Sn = (2 + 198)50/2

Sn = 200 * 25

Sn = 5000

f) Calcule a soma dos 6 primeiros termos da PG (20, 60, 180, ...)

PG: an = a1 (q^n-1)

A1 = 20

Q = 60/20 = 3

N = 6

A6 = 20 (3^6-1)

A6 = 20 (3^5)

A6 = 20 * 243

A6 = 4860

{20, 60, 180, 540, 1620, 4860}

Sn = a1 (q^n – 1) / q-1

Sn = 20 (3^6 – 1) / 3-1

Sn = 20 (729 – 1) /2

Sn = 20 * 728 / 2

Sn = 14560/2  

Sn = 7280