Question

Do alto de um prédio de 40 m de altura um garoto
lança um objeto verticalmente para cima com uma
velocidade de 10 m/s. Considerando a aceleração da
gravida do local igual a 10 m/s², a velocidade com que
o objeto atingi o solo é igual a:
a) 60 m/s
b) 50 m/s
c) 40 m/s
d) 30 m/s
e) 20 m/s​

Answer 1

Resposta:

Solução:

$\displaystyle \sf Dados: \begin{cases}\sf h_0 = 40\:m \\ \sf v_0 = 10\:m/s \\ \sf g = 10\:m/s^2 \\ \sf V_{solo} = \:?\: m/s \end{cases}$

Lançado verticalmente para cima:

O corpo diminui a velocidade. A velocidade está orientada para cima e a aceleração da gravidade é  sempre “para baixo”.

$\textstyle \sf V_0 \neq 0$  e $\textstyle \sf a = -\:g$

Veja que ao atingir a altura máxima, a pedra para de subir. Sua velocidade

se torna momentaneamente nula, mas continua com aceleração.

Para determinar a velocidade ao tocar o solo, temos descobrir o tempo ao chegar ao solo.

No solo H = 0:

$\displaystyle \sf H = h_0+ v\cdot t + \dfrac{g\cdot t^2}{2}$

$\displaystyle \sf 0 = 40+ 10\cdot t - \dfrac{10\cdot t^2}{2}$

$\displaystyle \sf 40 = 10\cdot t -5t^{2}$

$\displaystyle \sf -5t^{2} - 10t +40 = 0$

$\displaystyle \sf \Delta = b^2 -\:4ac$

$\displaystyle \sf \Delta = (10)^2 -\:4 \cdot (-5) \cdot 40$

$\displaystyle \sf \Delta = 100 + 800$

$\displaystyle \sf \Delta = 900$

$\displaystyle \sf t = \dfrac{-\,b \pm \sqrt{ \Delta } }{2a} = \dfrac{-\,10 \pm \sqrt{ 90 } }{2 \cdot (-5)}$

$\displaystyle \sf t = \dfrac{-\,10 \pm 30 }{-10} \Rightarrow\begin{cases} \sf t_1 = &\sf \dfrac{-\,10 + 30}{-10} = \dfrac{20}{-10} = -2 \\\\ \sf t_2 = &\sf \dfrac{-\,10 - 30}{-10} = \dfrac{- 40}{-10} = \;\: 4\end{cases}$

Determinar a velocidade ao tocar o solo:

$\displaystyle \sf V = V_0 + g\cdot t$

$\displaystyle \sf V =10 + (-10) \cdot 4$

$\displaystyle \sf V = 10 +(-40)$

$\displaystyle \sf V = 10 - 40$

$\displaystyle \sf V = - 30\: m/s$

A velocidade em módulo:

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \displaystyle \sf V = 30\: m/s}}} \quad \gets \text{\sf \textbf{Resposta } }$

Alternativa correta é o item D.

''Ser imparcial não significa não ter princípio, e sim profissional''.

                Willyan Taglialenha.

Explicação: