Question

1- Resolva as matrizes;
OBS: Preciso do passo a passo da resolução.

Answer 1

Olá,

Para multiplicarmos duas matrizes precisamos analisar qual o "tipo" de cada matriz, pois para que seja possível a multiplicação o número de colunas da primeira matriz tem que ser igual ao número de linhas da segunda.

a)
{2 1}×
{5 3}

{-1 4}
{3 -2}
"""""""""""""
{(2×-1+1×3) (2×4+1×-2)}
{(5×-1+3×3) (5×4+3×-2)}

{(-2+3) (8+(-2))}
{(-5+9) (20-6)}

{1 6}
{4 14}

b)
{1 3}×

{4 0}
{0 3}
""""""""""""""
{(1×4+0×3) (1×0+3×3)}

{4 9}

c)
Como falei o número de colunas (j) da primeira matriz tem que ser igual ao número de linhas (i) da segunda matriz.

Como você pode ver a primeira matriz é do tipo 2x2 já a segunda é do tipo 3x2, sendo assim não é possível fazer a multiplicação delas. Porém podemos multiplicar a primeira matriz pela transposta da segunda.

Como a segunda vira transposta? Simples, "a coluna vira linha e a linha vira coluna". Veja:
{4 5}
{6 7}
{8 9}

Transposta↓
{4 6 8}
{5 7 9}

Agora sim!
Temos uma matriz 2x2 e outra 2x3, agora é só multiplicar normalmente.

{0 1}×
{2 3}

{4 6 8}
{5 7 9}
""""""""""""
{(0×4+1×5) (0×6+1×7) (0×8+1×9)}
{(2×4+3×5) (2×6+3×7) (2×8+3×9)}

{5 7 9}
{23 33 43}

d)
{ 1}×
{-2}
{ 3}

{-3 1 -1}
"""""""""""""
{-3 1 -1}
{6 -2 2}
{-9 3 -3}

e)
{0 1 1}×
{2 0 3}
{5 8 0}

{1 1 0}
{3 0 2}
{0 8 5}
""""""""""""""
{3 8 7}
{2 26 15}
{29 5 16}

f)
{1 2 3}×
{3 1 2}
{2 3 1}

{x}
{y}
{z}
"""""""""""
{(1×X+3×y+2×z)}
{(2×X+1×y+3×z)}
{(3×X+2×y+1×z)}

{x+3y+2z}
{2x+y+3z}
{3x+2y+z}