Question

1. Resolva as inequações do 2º Grau, em seguida faça o estudo do sinal das inequações abaixo
a) x2 – 3x + 2 < 0
b) - x2 + 920
c) - x2 + 6x-9>0
d) 2 x2 - 6x +5 > 0
e) x2 - 2x - 850​

Answer 1

Resposta:

a) x1 = 2, x2 = 1 (não atende a condição dada, pois 1 e 2, são maiores que 0)

b) para y = 0, x = ±√920 ≈ ±30,33

c) x1 = x2 = 3 ( 0 = 0 não atende a condição)

d) Indefinido (Raiz quadrada negativa)

e) x1 = 30,17; x2 = - 28,17

Explicação passo-a-passo:

a)

x² – 3x + 2 < 0

∆ = (-3)² - 4.1.2 = 9 - 8 = 1

√∆ = √1 = 1

x = (3 ± 1)/2

x1 = 4/2 = 2

x2 = 2/2 = 1

x² – 3x + 2 < 0

x1² - 3x1 + 2 < 0

2² - 3.2 + 2 < 0

4 - 6 + 2 < 0

0 < 0 => 0 = 0 ( não atende a condição)

x2² – 3x2 + 2 < 0

1² - 3.1 + 2 < 0

1 - 3 + 2 < 0

0 < 0 => 0 = 0 ( não atende a condição)

b)

y = - x2 + 920

para y = 0

0 = - x² + 920

x² = 920

x = √920

x = ± 30,33

c)

- x² + 6x-9>0

∆ = 6² - 4.9 = 36 - 36 = 0

√∆ = √0 = 0

x1 = x2 = (- 6 ± 0)/-2 = - 6/-2 = 3

- 3² + 6.3 - 9 > 0

- 9 + 18 - 9 > 0

0 > 0 => 0 = 0 (não atende a condição)

d)

2x² - 6x +5 > 0

∆ = (-6)² - 4.2.5 = 36 - 40 = - 4

√∆ = √-4 => Indefinido (raiz negativa)

e) x² - 2x - 850

para y = 0

x² - 2x - 850 = 0

∆ = (-2)² + 4.850 = 4 + 3400 = 3404

√∆ = √3404 = 58,34

x = (2 ± √3404)/2

x1 = 30,17

x2 = - 28,17