Question

1) Resolva as equações do 2º grau. Considere U=R e determine o conjunto solução.

a) (b – 1) (b + 5) = 7

b) x² - x + 2 = 0

c) 4y² - y + 1 = y + 3y²

d) 2 = 5x²

Answer 1

Resposta:

a)  S = {-6,2}

b)  S={ }

c) S= { 1 }

d)$S= [-\sqrt{\frac{2}{5}} ,+\sqrt{\frac{2}{5}} ]$

Explicação passo a passo:

Para resolver essas equações do 2° grau, podemos utilizar a fórmula de Bháskara sempre que a equação for completa.

Resolvendo a primeira:

a) Primeiramente, vamos aplicar a propriedade distributiva aqui para eliminar os parênteses:

$b^2+5b-b-5=7\\b^2+4b-12=0$

Agora vamos aplicar a fórmula de Bháskara:

Δ $b^2-4ac\\ = 4^2 -4(1)(-12)\\=16+48\\=64$

$x_1= \frac{-(4)+\sqrt{64} }{2} = \frac{-4+8}{2}=2$

   $x_2= \frac{-(4)-\sqrt{64} }{2} = \frac{-4-8}{2}= -6$

Então o conjunto solução dessa primeira equação é S = {-6,2}.

Agora vamos fazer o mesmo nos outros itens.

b)

Δ=$(-1)^2 -4(1) (2) = 1-8= -7$

Como o discriminante deu negativo, não há números reais que satisfaçam essa equação.

Sendo assim, o conjunto solução é vazio. S={ }

c) Arrumando a equação:

$4y^2-3y^2-y-y+1=0\\y^2-2y+1=0$

Agora resolvemos igual anteriormente:

Δ=$(-2)^2-4(1)(1)= 4-4=0$

Nesse caso temos apenas uma solução:

$x= \frac{-(-2)}{2\cdot 1} = \frac{2}{2}=1$

O conjunto solução aqui é: S= { 1 }.

d) Nesse item temos uma equação incompleta, então nem precisamos de utilizar a fórmula de Bháskara, podemos fazer somente:

$\frac{2}{5}=x^2\\ x=+\sqrt{\frac{2}{5} }\\x=-\sqrt{\frac{2}{5} }$

Então o conjunto solução é: $S= [-\sqrt{\frac{2}{5}} ,+\sqrt{\frac{2}{5}} ]$

Saiba mais sobre Resolução de equações do 2° grau em: https://brainly.com.br/tarefa/29929241