Question

1 – Resolva a inequação:
x2 − 5x + 4 < 0.

2 – Resolva a inequação:
x2− 5x + 4 > 0.

3 – Resolva a inequação:
x2− 6x + 9 > 0.

Answer 1

A resolução das inequações a seguir é:

1) {1 < x < 4}

2) {x < 1 ou x > 4}

3) { x > 3 }

 As inequações que foram nos dada são de segundo grau e o método utilizado para descobrir o conjunto solução das inequações como essas é o Método de Bháskara.

Esse método poder ser calculado através das seguintes fórmulas:

Δ = b² - 4.a.c               x = (-b ±$\sqrt{$ Δ)/ 2.a

1) x²-5x +4 < 0

Δ = b² - 4.a.c  

Δ = (-5) - 4 .1.4

Δ  = 25 - 16

Δ  = 9

x = (-b ±$\sqrt{$Δ)/ 2.a

x= (-(-5) ± $\sqrt{$9)/ 21

x= (5 ± 3)/2

x1 = 5 + 3/2

x1= 8/2

x1= 4

x2= 5-3/2

x2= 2/2

x2= 1

Após descobrir as raízes da inequação iremos fazer o estudo do sinal. Veja:

Veja que a parábola terá concavidade para cima pois a > 0.

+   |     _                |  +

-----|1 -------------- 4-|-------

     |                       |

       |                   |

           |            |

                 | |

A inequação quer solução negativa, logo temos que { 1 < x < 4 }

2) Mesma raízes da número 1, só mudou o sinal.

3) x²-6x +9 > 0

Δ = b² - 4.a.c  

Δ = (-6) - 4 .1.9

Δ  = 36 - 36

Δ  = 0

x = (-b ±$\sqrt{$Δ)/ 2.a

x= (-(-6) ± $\sqrt{$0)/ 2.1

x= (6 ± 0)/2

x1 = 6 + 0/2

x1= 6/2

x1= 3

Como o Δ  = 0, a raízes são iguais.

Como a inequação deseja apenas soluções positivas, logo x > 3

Para mais informações, acesse:

Inequações: https://brainly.com.br/tarefa/6176431

Answer 2

Resolvendo as inequações, tem-se:

1) S: {x ∈ R |  1 < x < 4}      

2) S: {x ∈ R |  x > 1 e x < 4}

3) S: {x ∈ R |  x > 3}

Inequações

As inequações são aquelas expressões matemáticas que tem como componentes:

• números (ex. 1, 2, 10, 30),
• letras (ex. x, y, w, a, b)
• operações (ex. *, /, +, -)
• símbolo da desigualdade (<; >; ≠; ≥; ≤)

Ou seja:

• a² - bx + c ≥ 0
• ax + b < 0

A questão nos pede para resolvermos as inequações.

Mas antes, temos que relembrar como se calcula por Bháskara:

• Δ = b² - 4 * a * c              
• x = (-b ± Δ) / 2 * a

Vamos analisar cada alternativa.

1) x² - 5x +4 < 0

Calculando o delta, fica:

• Δ = (-5) - 4 * 1 * 4
• Δ = 9

Com isso:

• x = - (-5) ± 9 / 21
• x' = 5 + 3 / 2 = 4
• x'' = 5 - 3 / 2 = 1

Portanto, o conjunto solução da inequação é:

• S: {x ∈ R |  1 < x < 4}

2) x² - 5x +4 > 0

Calculando o delta, fica:

• Δ = (-5) - 4 * 1 * 4
• Δ = 9

Com isso:

• x = - (-5) ± 9 / 21
• x' = 5 + 3 / 2 = 4
• x'' = 5 - 3 / 2 = 1

Portanto, o conjunto solução da inequação é:

• S: {x ∈ R |  x > 1 e x < 4}

3) x²-6x +9 > 0

Calculando o delta, fica:

• Δ = (-6) - 4 * 19
• Δ  = 0

Como o Delta é zero, a inequação terá apenas uma raiz real.

Com isso:

• x = -(-6) ± 0 / 2 * 1
• x = 6 / 2
• x = 3

Portanto, o conjunto solução da inequação é:

• S: {x ∈ R |  x > 3}

Aprenda mais sobre Inequações em: brainly.com.br/tarefa/22386000