Question

1) Resolva a equação x²+16x+96=0, no conjunto dos números complexos

2) o valor de i246+i121/i34 é?


3) A fração i³-i²+¹⁷-i³⁵ / i¹⁶-i¹³+i³⁰ corresponde ao número complexo:
Resposta: -1+i

10 pontos pra cada resposta certa ​

Answer 1

Resposta:

logo abaixo, um abração.

Explicação passo-a-passo:

oi vamos lá,  1) aqui vamos transformar a equação dada num produto ok , observe :

$x^2+16x+96 = 0\Rightarrow x^2+16x+64+32 = 0\Rightarrow(x+8)^2+32=0\Rightarrow\\(x+8)^2 = -32\Rightarrow x+8 = \pm \sqrt{-32}\Rightarrow x+8 =\pm 4\sqrt{2}i \Rightarrow x=-8\pm4\sqrt{2}i \Rightarrow\\\\x_1 = -8-4\sqrt{2}i\\\\x_2 = -8+4\sqrt{2}i$

2) basta dividir o expoente por 4 o resto colocamos no lugar do expoente ok ? logo :

$\frac{i^{246}+i^{121} }{i^{34}}=\frac{-1+i}{-1}=1-i$

3) basta dividir o expoente por 4 o resto colocamos no lugar do expoente ok ? logo :

$\frac{i^3-i^2+i^{17}-i^{35} }{i^{16}-i^{13}+i^{30}}=\frac{-i+1+i+i}{1-i-1} =\frac{1+i}{-i}=\frac{1}{-i}+\frac{i}{-i}=i-1 = -1+i$

um abração