Question

1.) Resolva a equação:
2sen x - √3 =0

Answer 1

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o conjunto solução da referida equação trigonométrica é:

                        $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf S = A \cup B\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sabendo que:

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf A = \left\{x \in \mathbb{R}\:|\: x = \frac{\pi}{3} + 2k\pi,\:\forall k \in \mathbb{Z}\right\}\:\:\:}}\end{gathered} }$

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf B = \left\{x \in \mathbb{R}\:|\: x = \frac{2\pi}{3} + 2k\pi,\:\forall k \in \mathbb{Z}\right\}\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a equação trigonométrica:

                        $\Large\displaystyle\begin{gathered} 2\sin x - \sqrt{3} = 0\end{gathered}$  

Resolvendo a equação, temos:

                $\Large \text { \begin{aligned}2\sin x - \sqrt{3} & = 0\\2\sin x & = \sqrt{3}\\\sin x & = \frac{\sqrt{3}}{2}\\x & = \arcsin\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\\x & = 60^{\circ}\\x & = \frac{\pi}{3}rad\end{aligned} }$

Observe que existe dois ângulos no ciclo trigonométrico cujos senos vale:

                                      $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \frac{\sqrt{3}}{2}\end{gathered} }$

Esses ângulos são:

                 $\LARGE\begin{cases} \alpha = 60^{\circ} = \frac{\pi}{3}rad\\\beta = 120^{\circ} = \frac{2\pi}{3}rad\end{cases}$

Desta forma, temos os seguintes conjuntos formados por todos os arcos côngruos aos ângulos de 60° e 120° que são:

 $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} A = \left\{x \in \mathbb{R}\:|\: x = \frac{\pi}{3} + 2k\pi,\:\forall k \in \mathbb{Z}\right\}\end{gathered} }$

 $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} B = \left\{x \in \mathbb{R}\:|\: x = \frac{2\pi}{3} + 2k\pi,\:\forall k \in \mathbb{Z}\right\}\end{gathered} }$

✅ Então, o conjunto solução da referida equação trigonométrica é o conjunto resultante da união entre os conjuntos A e B, ou seja:

                    $\Large\displaystyle\begin{gathered} S = A\cup B\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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