Question

1) Represente no plano cartesiano o conjunto dos pontos (x,y) que são
solução do sistema e determine a área desta região.
{y ≤ x + 1
x^2 + (y − 1)^2 < 2

Answer 1

Resposta:

π

Explicação passo-a-passo:

Enunciado:

Represente no plano cartesiano o conjunto dos pontos (x,y) que são

solução do sistema e determine a área desta região.

{ y ≤ x + 1

{ x^2 + (y − 1)^2 < 2

Resolução

Identificação das figuras em cada condição    

y ≤ x + 1

y = x + 1    

reta que interseta o eixo  dos yy no ponto ( 0 ; 1)

A condição y ≤ x + 1 representa a zona do plano cartesiano, abaixo da reta

y = x + 1 .

( veja no ficheiro em anexo )

x² + ( y − 1 )² < 2

É o conjunto dos pontos no círculo cuja equação é

x² + ( y − 1 )² < 2

( x - 0 )² + ( y - 1 )² < 2

( x - 0 )² + ( y - 1 )² = ( √2 )²

Circunferência  de centro ( 0 ; 1) e raio √2

Como mostra o gráfico "inequação_circulo.jpeg " trata-se de todos os pontos de metade do circulo j+a referido.

A área deste região é metade do circulo de raio √2

Fórmula da área de uma circunferência  =  π * r²

Neste caso área é =    (π * (√2)²) / 2

⇔ 2π / 2

⇔ π

Bom estudo