Question

1) Representante graficamente a função g(x) = -2x² e fazer o estudo completo da função.

Answer 1

Boa tarde

g(x) = -2x²

a = -2

b = 0

c = 0

so uma raiz x = 0

vértice

Vx = -b/2a = 0

Vy = -d²/4a = 0

concavidade da parabola voltada para baixo

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Estudosa, que a resolução parece simples.

Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para representar graficamente a função g(x) = - 2x² e fazer o estudo completo da função.

ii) Note que se trata de uma função incompleta do tipo f(x) = -ax², em que faltam os termos "b" e "c". E o gráfico dessa função será uma parábola com a concavidade voltada pra baixo (pois o termo "a" é negativo, caracterizando um ponto de máximo) e passando exatamente na origem dos eixos cartesianos. Para encontrar suas raízes deveremos igualar a zero a função dada [g(x) = - 2x²] . Então, fazendo isso, teremos:

-2x² = 0 ------ multiplicando-se ambos os membros por "-1", teremos:

2x² = - 0 ---- isolando "x²", teremos:

x² = - 0/2 ----- como não existe "-0", pois "-0" também é igual a "0", temos:

x² = 0/2

x² = 0 ---- isolando "x", teremos:

x = ± √(0) -------- como √(0) = 0, teremos:

x = ± 0 ------ isso significa que a função terá duas raízes reais e ambas iguais a zero, ou seja, teremos isto:

x' = x'' = 0 <--- Estas são as raízes da função da sua questão.

iii) Agora vamos fazer o estudo dos sinais dessa equação do 2º grau [g(x) = - 2x²] em função de suas raízes (que são ambas iguais a "0", ou seja: x'=x''=0)

g(x) = - 2x² .... - - - - - - - - - - - - - - - (0) - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Ou seja, pelo gráfico acima, nota-se que:

g(x) = 0, para valores de "x" iguais às raízes, ou seja, para x = 0

g(x) < 0, para valores de "x" extrarraízes (fora das raízes), ou seja, para:  x < 0 ou para x > 0.

iv) Finalmente, como aqui no Brainly eu não sei construir gráficos, veja o gráfico desta função no endereço abaixo e constate tudo o que se falou acima sobre o seu gráfico .

http://www.wolframalpha.com/input/?i=g(x)+%3D+-+2x%C2%B2

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.