Question

1. Questão
Dado Polinômio P(x) = x² - 7x + 10. Determine:
a)Suas raízes
b) O valor de P(3)
​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

1)

a) P(x) = x² - 7x + 10

Para P(x) = 0 => x² - 7x + 10 = 0

Δ = (-7)² - 4.1.10

Δ = 49 - 40

Δ = 9

x = (7 ± √9)/2.1

x' = (7+3)/2 = 10/2 = 5

x" = (7-3)/2 = 4/2 = 2

b) P(3) = 3² - 7.3 + 10 = 9 - 21 + 10 = -2

2) No triângulo de Pascal, (2x + y)⁵ se refere à 5ª linha. Assim, teremos

linha 0:   1

linha 1:    1      1

linha 2:   1      2      1

linha 3:   1      3      3      1

linha 4:   1      4      6     4     1

linha 5:   1      5     10    10    5     1

Então teremos:

1.(2x)⁵ + 5.(2x)⁴.y + 10.(2x)³.y² + 10.(2x)².y³ + 5.2x.y⁴ + 1.y⁵ =

32x⁵ + 5.16x⁴.y + 10.8x³.y² + 10.4x².y³ + 5.2x.y⁴ + y⁵ =

32x⁵ + 80x⁴y + 80x³y² + 40x²y³ + 10xy⁴ + y⁵

3) Temos que (x + 2y)¹⁰ encontra-se na 10ª linha. Assim, continuando o triângulo de Pascal da questão anterior, teremos:

linha 5:   1      5     10    10    5     1

linha 6:   1      6     15    20    15    6     1

linha 7:   1      7     21    35    35    21    7     1

linha 8:   1     8     28   56    70    56   28   8     1

linha 9:   1     9    36    84   126   126   84   36   9    1

linha 10:  1    10   45 ...

Como ele que apenas o terceiro elemento, logo

1.x¹⁰ + 10.x⁹.2y + 45.x⁸.(2y)²

3º elemento: 45x⁸4y² = 180x⁸y²

4) Temos (a + b)⁷, como o coeficiente de a é 1 e ´coeficiente de b é 1, podemos dizer que a soma dos coeficientes de (a + b)⁷ = (1 + 1)⁷ = 2⁷ = 128