Question

1) Quantos termos tem uma PA finita de razão 3, sabendo-se que a, é - 5 e o último termo é 16?
2) Calcule o número de termos da PA (15, 20,..., 785).
3) Quantos termos aritméticos devemos interpolar entre 2 e 66 para que a razão da interpolação seja 8?
4) Determine o valor de x, de modo que os números
3x -1, x + 3, X + 9 estejam, nessa ordem, em P.A.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

1) Quantos termos tem uma PA finita de razão 3, sabendo-se que a, é - 5 e o último termo é 16?

PA: an = a1 + (n-1)r

a1 = -5

r = 3

an = 16

n = ?

16 = -5 + (n-1)3

16 + 5 = 3n- 3

21 + 3 = 3n

24 = 3n

n = 24/3

n = 8

2) Calcule o número de termos da PA (15, 20,..., 785).

PA: an = a1 + (n-1)r

a1 = 15

r = a2-a1 = 20-15 = 5

an = 785

n = ?

785 = 15 + (n-1)5

785 - 15 = 5n - 5

770 = 5n - 5

770 + 5 = 5n

780 = 5n

n = 780/5

n = 156

3) Quantos termos aritméticos devemos interpolar entre 2 e 66 para que a razão da interpolação seja 8?

PA: an = a1 + (n-1)r

a1 = 2

r = 8

an = 66

n = ?

66 = 2 + (n-1)8

66 - 2 = 8n - 8

64 + 8 = 8n

72 = 8n

n = 72/8

n = 9

4) Determine o valor de x, de modo que os números

3x -1, x + 3, X + 9 estejam, nessa ordem, em P.A.

PA: an = a1 + (n-1)r

a1 = 3x-1

a2 = x+3

a3 = x+9

a2 - a1 = a3 -a2

(x+3) - (3x-1) = (x+9) - (x+3)

x + 3 - 3x + 1 = x + 9 - x - 3

-2x -x + x = 9 - 3 - 3 - 1

-2x = 9 - 7

-2x = 2

x = -2/2

x = -1

{-4, 2, 8, 14, 20, 26, ...}