Question

1) Quantos produtos podemos obter se tomaremos 3 factores distintos escolhidos entre 3,4,6,8,11;12

2) O número representado por P(3) * A(5, 2) é
A) 30
B) 60
C) 90
D) 120

3) Qual é o valor C(1000, 999)
A) 1000
B) 999
C) 500
D) 1

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Estudosa, que a resolução é simples.

1ª questão: Quantos produtos podemos obter se tomarmos 3 fatores distintos escolhidos entre os números: 3, 4, 6, 8, 11, e 12.
Como estamos entendendo que a ordem não vai interessar, então a questão poderá ser de combinação de "6" elementos tomados "3" a "3". Assim, teremos que:

C₍₆, ₃) = 6!/[(6-3)!3!]
C₍₆, ₃) = 6!/[(3!)!3!]  --- ou apenas:
C₍₆, ₃) = 6!/(3!3!) ---- desenvolvendo 6! até 3!, teremos:
C₍₆, ₃) = 6*5*4*3!/(3!3!) --- simplificando-se 3! do numerador com um dos 3! do denominador, iremos ficar apenas com:

C₍₆, ₃) = 6*5*4/(3!) --- como 3! = 3*2*1 = 6, ficaremos com:
C₍₆, ₃) = 6*5*4/(6) ---- efetuando o produto indicado no numerador, temos:
C₍₆, ₃) = 120/6 ---- como 120/6 = 20, teremos:
C₍₆, ₃) = 20 <--- Esta é a resposta para a 1ª questão.

2ª questão: Determine o número de permutação de 3 vezes arranjo de 5 tomados "2" a "2". Assim, teremos:

P₃*A₍₅, ₂₎ = 3! * 5!/(5-2)! --- ou apenas:
P₃*A₍₅, ₂₎ = 3! * 5!/(3!) ---- desenvolvendo 5! até 3!, teremos:
P₃*A₍₅, ₂₎ = 3! * 5*4*3!/(3!) --- simplificando-se 3! do numerador com 3! do denominador, iremos ficar apenas com:

P₃*A₍₅, ₂₎ = 3! * 5*4 ---- agora desenvolvendo 3!, teremos:
P₃*A₍₅, ₂₎ = 3*2*1 * 5*4 ---- efetuando este produto, teremos:
P₃*A₍₅, ₂₎ = 120 <--- Esta é a resposta para a 2ª questão. Opção "D".

3ª questão: Qual é o valor de combinação de 1.000 tomados "999" a "999". Assim teremos:

C₍₁.₀₀₀, ₉₉₉₎ = 1.000!/[(1.000-999)!999!] --- desenvolvendo, temos:
C₍₁.₀₀₀, ₉₉₉₎ = 1.000!/[(1)!999!] ---- como 1! = 1, não vai nem precisar ser colocado pois a sua presença quer multiplicando quer dividindo não influencia em nada. Então ficaremos assim:

C₍₁.₀₀₀, ₉₉₉₎ = 1.000!/[(999!] ---- agora vamos desenvolver 1.000! até 999!. Assim:

C₍₁.₀₀₀, ₉₉₉₎ = 1.000*999!/[(999!] --- simplificando-se 999! do numerador com 999! do denominador, iremos ficar apenas com:

C₍₁.₀₀₀, ₉₉₉₎ = 1.000 <--- Esta é a resposta para a 3ª questão. Opção "A".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.