Question

1) Quantos anagramas podemos formar com a palavra Curio?
2) Quantos anagramas são formados com a palavra praia, começando por consoante?
3) Quantos anagramas da palavra laranja começa por vogal?
4) Quantos anagramas podem ser formados com a palavra marjoara?
5) Dos anagramas da palavra coragem, quantos começam por A?
6) Uma prova de 15 questões, das quais o aluno deve resolver 10.10 e quantas formas ele poderá escolher essas 10 questões?
7) Sobre uma circunferência são marcados noves pontos distintos. Quantos triângulos podem ser construídos utilizando - os os vértices?
8) Quantas comissões de três pessoas podem ser formados com um grupo de sete pessoas?
9) Ao sair de uma festa, dez amigos se despediram com um aperto de mão. Quantos apertos de mãos foram trocados?
10) Usando cinco vogais e os algarismos de 0 a 9, quantos conjuntos de cinco elementos podemos formar, sendo duas letras diferentes e três algarismos distintos?​

Answer 1

Os anagramas de uma palavra são todas as maneiras diferentes que podemos escrever essas palavras misturando as letras. As palavras formadas não precisam fazer sentido, por isso as letras podem ser colocadas em qualquer ordem. Desse modo, o número total de anagramas é calculado a partir do fatorial do número de letras na palavra (desde que não existam letras repetidas).

1) A palavra "curio" tem 5 letras, por isso o número total de anagramas da palavra é:

5! = 120

2) A palavra "praia" tem 5 letras, no entanto esta tem de começar por uma consoante, sendo que existem 3 consoantes na palavra, no entanto, nas vogais temos duas vezes a letra "a", temos:

3*3! = 18

3) A palavra "laranja" tem 7 letras e 3 vogais, no entanto, são todas iguais:

1*4! = 24

4) A palavra "marjoara" tem 8 letras, no entanto tem 3 vezes a letra "a" e duas vezes a letra "r" por isso temos:

5! = 120

5) A palavra "coragem" tem 7 letras, para começar por "a" temos:

1*6! = 720

6) Neste caso temos uma combinação, uma vez que não pode haver repetições e a ordem não tem influência:

$^{15}C_{10}=\frac{15!}{10!(15-10)!}$

7) Estamos novamente perante uma combinação:

$^{9}C_{3}=\frac{9!}{3!(9-3)!}$

8) Novamente uma combinação:

$^{7}Cx_{3}=\frac{7!}{3!(7-3)!}$

9) 10!