Question

1) quantas soluções inteiras a inequação x2 x – 20 ≤ 0 admite? a) 2 b) 3 c) 7 d) 10

Answer 1

Existem 10 soluções inteiras para essa inequação.

Equações do segundo grau

As equações do segundo grau são representadas por ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são os coeficientes da equação. Para encontrar as raízes dessas equações, devemos utilizar a fórmula de Bhaskara, dada por:

$x = \dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\\\Delta=b^2-4ac$

Neste caso, temos os coeficientes a = 1, b = 1, c = -20, logo:

Δ = 1² - 4·1·(-20)

Δ = 81

x = [-1 ± √81]/2·1

x = [-1 ± 9]/2

x' = 4

x'' = -5

A equação tem a > 0, logo, sua concavidade é voltada para cima, então os valores de x tais que x² + x - 20 ≤ 0 estão no intervalo [-5, 4]. As soluções inteiras são:

{-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4}

Existem então 10 soluções inteiras para essa inequação.

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