Question

1 — Quantas são as combinações de 6 elementos tomados 2 a 2?

2 — Numa sessão em que estão presentes 18 deputados, 4 serão escolhidos para uma comissão que

vai estudar um projeto do governo. De quantos modos diferentes poderá ser formada a comissão?

3 — Oito estudantes fizeram um trabalho em grupo, mas apenas três deles deverão apresentá-lo para

a turma. De quantos modos podem ser escolhidos os três que farão a apresentação?

Para finalizar esse ciclo de estudos, a partir de agora você deve buscar aplicar a permutação, arranjos e

combinações nos exercícios abaixo:

4 — Se Mônica quiser organizar 9 livros em sua estante, de quantas maneiras ela pode fazê-lo?

a) Escolha o tipo de situação que esse problema representa: permutação, arranjo ou combinação.

b) Escreva a expressão que permite encontrar o resultado pedido e em seguida calcule.

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Answer 1

1) Uma combinação de p elementos de um total de n é dada pela seguinte fórmula:

$C_{n,p} = \dfrac{n!}{(n-p)!p!}$

Para seu exercício, temos:

$C_{6,2} \cdot C_{4,2} = \dfrac{6!}{(6-4)!4!} \cdot \dfrac{4!}{(4-2)!2!} = \dfrac{6.5}{2} \cdot \dfrac{4.3}{2} = 15.6 = 90$

2) Temos que escolher 4 deputados de um total de 18, há 3060 maneiras de fazê-lo.

$C_{18,4} = \dfrac{18!}{14!4!} = \dfrac{18.17.16.15}{4.3.2} = 3060$

3) Temos que escolher 3 estudantes de um grupo de 8, há 56 maneiras de fazê-lo.

$C_{8,3} = \dfrac{8!}{5!3!} = \dfrac{8.7.6}{3.2.1} = 56$

4) É preciso especificar se os livros de Mônica são iguais ou não. Se tivermos livros diferentes, o problema é de combinação. Se eles são iguais, há apenas uma maneira de organizá-los e se ha uma ordem específica em que eles devem ser colocados, será arranjo ou permutação, dependendo de como o problema for formulado.

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