Question

1)
Quando duas figuras espaciais se interceptam, elas determinam um conjunto de pontos ao qual chamamos de traço entre as figuras. No caso de um plano e uma reta, podemos determinar o ângulo formado entre eles por meio de seus vetores característicos. Assim, considerando, respectivamente, a reta e o plano representados pelas equações



a medida do ângulo formado entre eles será igual a:

Alternativas:

a)
30°

b)
45°

c)
60°

d)
75°

e)
90°

2)
A distância entre um ponto e uma reta é calculada unindo o próprio ponto à reta através de um segmento, que deverá formar com a reta um ângulo reto (90º). Considerando o ponto P (2,0,7) e a reta de equação dada a seguir, determine a distância aproximada entre o ponto e a reta.



Assinale a alternativa correta:

Alternativas:

a)
6,33 unidades de comprimento.

b)
7,88 unidades de comprimento.

c)
8,02 unidades de comprimento.

d)
8,90 unidades de comprimento.

e)
9,84 unidades de comprimento.

3)
Sabendo que a distância entre dois pontos é a medida do segmento de reta que os une, e sabendo que os pontos de coordenadas A (2,3), B (-3,3) e C (1,1) representam os vértices de um triângulo, assinale a alternativa que apresenta a medida do perímetro desse triângulo:

Alternativas:

a)
2 + 3√5

b)
2 + 5√3

c)
3 + 5√2

d)
5 + 3√5

e)
5 + 5√3

4)
Considere um plano π que passa pelo ponto A (2, –1,3), sendo um vetor normal ao plano. Com base nessas informações, analise as afirmativas a seguir:

I. A equação geral do plano π é 3x + 2y + 4z – 8 = 0.

II. A equação geral do plano π é 3x + 2y – 4z + 8 = 0.

III. O ponto B (0,0,2) pertence ao plano π.

IV. O ponto C (4, –4,3) pertence ao plano π.

Estão corretas as afirmativas:

Alternativas:

a)
I, II e III.

b)
I, II e IV.

c)
I, III e IV.

d)
II, III e IV.

e)
I, II, III e IV.

5)
Sabendo que se denomina "ângulo de dois planos" o ângulo formado entre os dois vetores normais a esses planos, considere os planos representados pelas seguintes equações:



Analise as afirmações a seguir:



Está(ão) correta(s):

Alternativas:

a)
Apenas I.

b)
Apenas II.

c)
Apenas I e III.

d)
Apenas II e III.

e)
I, II e III.

Answer 1

Resposta:

1,c

Explicação passo-a-passo: