Question

1. Qual o valor de m real, para que o ponto A(m, 3) esteja no II quadrante

2. A distância entre os pontos P(1, 3) 3 Q(2, -3).

3.Sabe-se que uma das extremidades de um segmento AB é o ponto A(3, 5). Determine as coordenadas da extremidade B, sabendo que o ponto médio de AB é M(4, 2)

Answer 1

O valor de m deve ser menor que zero.

QUESTÃO 1

Para que o ponto A(m, 3) esteja no segundo quadrante, o valor da abcissa deve ser negativa, portanto m < 0.

QUESTÃO 2

A distância entre pontos A e B pode ser calculada pela fórmula:

d(A,B)² = (xB-xA)² + (yB - yA)²

Sendo P(1, 3) e Q(2, -3), temos:

d(P,Q)² = (2 - 1)² + (-3 - 3)²

d(P,Q)² = 1² + (-6)²

d(P,Q)² = 37

d(P,Q) = √37

QUESTÃO 3

Se M é o ponto médio de AB, então as distâncias d(A,M) e d(M,B) são iguais:

d(A,M)² = (4 - 3)² + (2 - 5)²

d(A,M)² = 1² + (-3)²

d(A,M)² = 10

d(M.B)² = (xB - 4)² + (yB - 2)²

10 = (xB - 4)² + (yB - 2)²

Comparando com a equação de d(A,M), temos:

d(A,M)² = 1² + (-3)²

d(M,B)² = (xB - 4)² + (yB - 2)²

xB - 4 = 1 → xB = 5

yB - 2 = -3 → yB = -1

As coordenadas de B são (5, -1).