Question

1) qual número natural elevado:

a) ao quadrado dá 169?

b) ao cubo dá 1000?

c) á quarta potência dá 16?

Answer 1

a) Vamos chamar de x o número natural que queremos encontrar.

Então, temos que:

$x^2=169$

Agora, "jogando" a raiz quadrada em ambos os lados:

$x = \sqrt{169}$

O número natural que multiplicado por ele mesmo dá 169 é o 13.

Portanto, x = 13

b) Vamos chamar de y o número natural.

Então, 

$y^3 = 1000$

Daí, $y = \sqrt[3]{1000}$

y = 10, pois 10.10.10 = 1000

c) Vamos chamar de z o número natural.

Da mesma forma:

$z^4 = 16$
$z = \sqrt[4]{16}$

Então, z = 2, pois 2.2.2.2 = 16

Answer 2

a) 13

b) 10

c) 2

Explicação:

Representando esse número natural por x, temos:

a) x ao quadrado dá 169?

x² = 169

decompondo em fatores primos, temos:

169 / 13

 13 / 13

   1

169 = 13²

Logo:

x² = 13²

x = 13

b) x ao cubo dá 1000?

x³ = 1000

decompondo em fatores primos, temos:

1000 / 2

500 / 2

250 / 2

 125 / 5

  25 / 5

    5 / 5

     1

1000 = 2³·5³

Logo:

x³ = 2³·5³

x = 2·5

x = 10

c) x à quarta potência dá 16?

x⁴ = 16

decompondo em fatores primos, temos:

16 / 2

8 / 2

4 / 2

2 / 2

 1

16 = 2⁴

Logo:

x⁴ = 2⁴

x = 2

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