Question

como calcular a diagonal do cubo e a diagonal lateral do cubo?? Por favor me ajuda nisso?

Answer 1

O cubo tem duas diagonais:
Diagonal maior: D;
Diagonal menor: d;
  
Começando pela diagonal menor:
 $d^{2} = a^{2} + a^{2}$

Isso porque cada lado do quadrado mede "a", e a diagonal menor do quadrado corta ele ao meio formando dois triângulos retos, sendo, nesse caso, a hipotenusa. Então aplica o Teorema de Pitágoras e chega na fórmula acima.

Depois, aplica o mesmo processo acima para a diagonal maior. Novamente D será a hipotenusa e os catetos serão um dos lados do quadrado e a diagonal menor:

Portanto:

$D^{2} = d^{2} + a^{2} \\ D^{2} = a^{2} + a^{2} + a^{2} \\ D^{2} = 3a^{2} \\ D = \sqrt{3a^{2} } \\ D = a \sqrt{3}$