Question

1 Qual integral você resolveria para obter o volume do sólido obtido a partir da rotação da área entre a função x^4 + x + 1 e o eixo x, em torno do eixo x, no intervalo 0 ≤ x ≤ 1?

Answer 1

Método das seções transversais para calcular volume de sólidos de revolução.

Dada uma função $f(x)$ integrável e não negativa para $a\le x\le b,$ o volume do sólido de obtido pela rotação da região abaixo do gráfico de $f(x)$ e acima do eixo $x,$ com $a\le x\le b,$ é dado por

     $\displaystyle V=\int_a^b \pi\cdot [f(x)]^2\,dx$

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Para esta tarefa, temos

     $f(x)=x^4+x+1,\quad\textsf{com~~}0\le x\le 1.$


e o volume do sólido pedido é dado por

     $\boxed{\begin{array}{c}\displaystyle V=\int_0^1 \pi\cdot (x^4+x+1)^2\,dx\end{array}}\quad\longleftarrow\quad\textsf{resposta.}$


Bons estudos! :-)