Question

1) Qual é o número de termos de uma PG, cujo o primeiro termo é igual a 1/2, a razão é igual a 2 e o ultimo termo é igual a 128? Mostre as contas.2) Qual é a ordem do termo igual a 125 na PG ( 1/25, 1/5,1..)? Mostre as contas.3) Determine o valor de x de modo que a sequência (6, x ,24) forme, nessa ordem, uma PG crescente. Mostre as contas.

Answer 1

a1 = 1/2
q = 2
an = 128
128 =  1/2 * 2ⁿ⁻¹
2ⁿ⁻¹ = 128/1 : 1/2 = 128/1 * 2/1  = 256 = 2⁸
2ⁿ⁻¹ = 2⁸
n - 1 = 8
n = 8 + 1 = 9 *****

2
a1 = 1/25
a2 = 1/5
q = 1/5 : 1/25 = 1/5 * 25/1 = 25/5 = 5 ***
an = 125
125 = 1/25 * 5ⁿ⁻¹
5ⁿ⁻¹ = 125/1 : 1/25 = 125/1 * 25/1 = 3125 = 5⁵
n - 1 = 5
n = 5 + 1 = 6 ****  sexto termo

3
a1 = 6
a2 = x
a3 = 24

Na PG temos a1 * a3 = ( a2)²
6 * 24 = ( x)² 
x² = 144
x = + V144 = +12 ****
PG { 6, 12 , 24]