Question

1) Qual é o número de faces de um poliedro convexo

constituído por 16 vértices e 24 arestas?


2) Um poliedro convexo tem 6 faces e 8 vértices. Qual é o

número de arestas desse poliedro?


3) Em um poliedro convexo, o número de vértices é 5 e o de

arestas é 10. Qual é o número de faces?


4) Um poliedro convexo apresenta 1 face hexagonal e 6 faces

triangulares. Quantos vértices tem esse poliedro?​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Lembre-se da Relação de Euler para poliedros convexos: V - A + F = 2 sendo V vértices A arestas e F faces. daí temos V-A=2-F 16 - 24= 2-F então 16 - 24 -2=-F daí -F=-10 logo F= 10 faces.

2)Obter o número de arestas de um poliedro convexo que tem 6 faces e 8 vértices. Como a relação de Euler é válida para todos os poliedros convexos, temos: V + F –2 = A ⇒ A = 8 + 6 –2 ⇒ A = 12 Portanto, esse poliedro convexo tem 12 arestas.

3)Portanto, a relação é V + F = A + 2. Do enunciado, temos a informação de que o número de vértices é 5 e o número de arestas é 10. F = 7. Portanto, podemos concluir que a quantidade de faces é igual a 7.

4) Substituindo os valores de F e A na Relação de Euler:

V + 7 = 12 + 2

V + 7 = 14

V = 7

Portanto, o poliedro possui 7 vértices.