Question

1) Qual é o diametro de uma circunferencia circunscrita a um triangulo
equilátero cuja medida dos lados é igual a 6 cm? considere √3 = 1,7

Answer 1

Uma maneira bem interessante de pensar esse problema é usando uma fórmula que poucos livros trazem.

S=abc/4R

S -> área do triângulo inscrito
a,b e c -> lados do triângulo
R-> Raio da circunferência circunscrita


l^2V3/4 é a área de um triângulo equilátero

S=6^2.1,7/4
S=15,3


15,3=6.6.6/4R

15,3=54/R

R=54/15,3

R=3,53 aproximadamente

Answer 2

Diâmetro = 2*R = h+x

altura(h) do triângulo equilátero:

h = L√3/2

L = lado = 6

h = 6√3/2 = 3√3

h = 3*1,7 = 5,1cm

conforme a imagem, 2x=R (x=R/2)

Substituindo em 2*R = h+x:

2R=5,1+R/2

4R=10,2+R

3R=10,2

R = 10,2/3 = 3,4cm

Diâmetro = 2*R

Diâmetro = 2*3,4 = 6,8 cm

Resposta: 6,8 cm