Question

1) Qual é o comprimento de um arco correspondente a um ângulo central de 60 graus contido em
uma circunferência de raio 5cm?

2) Usando as unidades de medidas angulares, faça a conversão de graus para radianos dos arcos
cujas medidas são:
a) 780 graus
b) 1.110 graus

3) Um pêndulo tem 30cm de comprimento e, no seu movimento, suas posições extremas formam
um ângulo de 30 graus. Qual é o comprimento do arco que a extremidade do pêndulo descreve?

Answer 1

Resposta:

1) $\frac{5\pi }{3}$ centímetros.

2) a) $\frac{13\pi }{3}$ radianos, b) $\frac{37\pi }{6}$ radianos.

3) $5\pi$ centímetros.

Explicação passo-a-passo:

Primeiramente, eu vou converter 60 graus em radianos:

180 graus ---> pi

60 graus ---> x

Fazemos regra de três e temos:

60pi = 180x

Isolamos o x:

x = 60pi/180

x = pi/3

Okay. Agora, a fórmula do comprimento do círculo:

$C = 2\pi r$

Esta fórmula expressa o comprimento do círculo todo ($2\pi$) então vamos substituir por apenas pi/3:

$C_{arco} = \frac{\pi*5}{3}$

Então o comprimento do arco é 5 pi / 3 centímetros.

Agora pro exercício 2, vamos converter de ângulo pra radiano novamente usando regra de 3:

180 graus ----> pi

780 graus ---> x

780pi = 180x

Isolando o x:

x = 780pi/180

x = 13pi/3

180 graus ----> pi

1110 graus ----> x

180x = 1110pi

Novamente isola o x:

x = 1110pi/180

x = 37pi/6

Agora pro 3, ele basicamente descreve um setor de um círculo. Abre-se 30 graus e o raio é 30 cm. Vamos fazer o mesmo que foi feito na 1:

180 graus ----> pi

30 graus ----> x

180x = 30pi

x = 30pi/180

x = pi/6

$C = 2\pi r$

$C_{arco} = \frac{\pi*30}{6}$

$C_{arco} = 5\pi$

Portanto, o comprimento do arco é de 5 pi centímetros.