1)Qual é o 16° termo da P.A (-13,-10,-7,...)?
2)Qual é o 19°termo da P.A (-10,-15,-20,...)?
3)Calcular a razão de uma P.A ,sabendo que o 1° termo e 6 e o a23=50?
Soluções para a tarefa
Boa tarde, Ana Cláudia! Seguem as respostas com algumas explicações.
EXERCÍCIO 1
(I)Interpretação do problema:
Da P.A. (-13, -10, -7, ...), tem-se:
a)primeiro termo (a₁): -13
b)décimo sexto termo (a₁₆): ?
c)número de termos (n): 16 (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 16º), equivalente ao número de termos.)
(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:
r = a₂ - a₁ =>
r = -10 - (-13) =>
r = -10 + 13 =>
r = 3
(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da PA, para obter-se o décimo sexto termo:
an = a₁ + (n - 1) . r =>
a₁₆ = a₁ + (n - 1) . r =>
a₁₆ = -13 + (16 - 1) . (3) =>
a₁₆ = -13 + (15) . (3) =>
a₁₆ = -13 + 45 =>
a₁₆ = 32
Resposta: O 16º termo da PA(-13, -10, -7, ...) é 32.
DEMONSTRAÇÃO DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
-Substituindo a₁₆=32 na fórmula do termo geral da PA, o resultado será o número de termos (n) igual a 16:
an = a₁ + (n - 1) . r => a₁₆ = a₁ + (n - 1) . r =>
32 = -13 + (n - 1) . (3) => 32 = -13 + 3n - 3 =>
32 + 13 = 3n - 3 => 45 = 3n - 3 =>
45 + 3 = 3n => 3n = 48 => n = 48/3 => n = 16
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EXERCÍCIO 2
(I)Interpretação do problema:
Da P.A. (-10, -15, -20, ...), tem-se:
a)primeiro termo (a₁): -10
b)décimo nono termo (a₁₉): ?
c)número de termos (n): 19 (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 19º), equivalente ao número de termos.)
(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:
r = a₂ - a₁ =>
r = -15 - (-10) =>
r = -15 + 10 =>
r = -5
(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da PA, para obter-se o décimo nono termo:
an = a₁ + (n - 1) . r =>
a₁₉ = a₁ + (n - 1) . r =>
a₁₉ = -10 + (19 - 1) . (-5) =>
a₁₉ = -10 + (18) . (-5) =>
a₁₉ = -10 - 90 =>
a₁₉ = -100
Resposta: O 19º termo da PA(-10, -15, -20, ...) é -100.
DEMONSTRAÇÃO DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
-Substituindo a₁₉=-100 na fórmula do termo geral da PA, o resultado será o número de termos (n) igual a 19:
an = a₁ + (n - 1) . r => a₁₉ = a₁ + (n - 1) . r =>
-100 = -10 + (n - 1) . (-5) => -100 = -10 - 5n + 5 =>
-100 + 10 = -5n + 5 => -90 = -5n + 5 =>
-90 - 5 = -5n => -5n = -95 => n = -95/-5 => n = 19
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EXERCÍCIO 3
(I)Interpretação do problema:
a)primeiro termo (a₁): 6
b)vigésimo terceiro termo (a₂₃): 50
c)número de termos (n): 23 (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 23º), equivalente ao número de termos.)
d)razão (r): ?
(II)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da PA, para obter-se a razão:
an = a₁ + (n - 1) . r =>
a₂₃ = a₁ + (n - 1) . r =>
50 = 6 + (23 - 1) . r (Passa-se o termo 6 ao primeiro membro da equação, alterando o seu sinal.)
50 - 6 = 22.r =>
44 = 22r =>
r = 44/22 =>
r = 2
Resposta: A razão da P.A é 2.
DEMONSTRAÇÃO DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
-Substituindo r=2 na fórmula do termo geral da PA, o resultado será igual nos dois lados da equação:
an = a₁ + (n - 1) . r => a₂₃ = a₁ + (n - 1) . r =>
50 = 6 + (23 - 1) . (2) => 50 = 6 + (22) . (2) =>
50 = 6 + 44 => 50 = 50
Espero haver lhe ajudado e bons estudos!