Matemática, perguntado por brainlyn943, 11 meses atrás

1 - Qual é a posição relativa da reta r: 2x – y + 3 = 0 e a circunferência α = x²+ y²+2x-6y +5=0 ?
1 ponto
a) Secante
b) Tangente
c) Externa à circunferência

2 - Qual é a posição relativa das circunferências:
1 ponto
Imagem sem legenda
a) Exteriores
b) Tangentes interiormente
c) Interiores
d) Secantes

Soluções para a tarefa

Respondido por carllosfernandes

162

Resposta:

1) A

2) D

Explicação passo-a-passo:

Google ClassRoom

milenabianca2013: veleuu

Lialia6: vcs fizeram as contas??

carllosfernandes: As Perguntas é Obejtivas. Você precisa das contas?

PinkParker: Preciso da conta, alguém fez?

Lialia6: Eu também, meu prof cobra ;-;

maduzinha31012003: alguém conseguiu as contas?

michelenpakywm: alguém tem as contas?

maduzinha31012003: A distância entre os centros é:

C_1C_2=\sqrt{(1+2)^2+(1+2)^2}C1C2=(1+2)2+(1+2)2

C_1C_2=\sqrt{3^2+3^2}C1C2=32+32

C_1C_2=\sqrt{9+9}C1C2=9+9

C_1C_2=3\sqrt{2}C1C2=32 , aproximadamente 4,2

A soma dos raios é \sqrt{10}+210+2 , aproximadamente 5,16

Como a soma dos raios é maior do que a distância entre os centros, essas circunferências são secantes

AlunaExperiente: Que tipo de conta é essa Jesus

luuaaaaa: Entendi nada

Respondido por bryanavs

As alternativas corretas serão, respectivamente: A) Secante ; D) Secante.

Vamos aos dados/resoluções:

É importante dar ênfase que para descobrirmos a posição relativa, no que diz respeito a uma reta e uma circunferência, será necessário usarmos a fórmula entre a distância de um ponto específico e uma reta, moldando pra nosso objetivo e usando as coordenadas do centro da circunferência Xc e Yc, portanto:

d = |axc + byc + c| / √a² + b²

E de acordo com os valores determinados no enunciado, chegamos a um resultado da reta de que:

- D maior que o raio → Reta externa a circunferência ;

- D menor que o raio → Reta secante a circunferência ;

- D igual ao raio → Reta tangente a circunferência ;

Com isso, a equação da circunferência precisará ser colocada na forma que conseguiremos ampliar a visão sobre o centro e só então, usaremos o método de completar quadrados para consertá-la, logo:

x² + y²+ 2x - 6y + 5 = 0

x² +2x + y² - 6y + 5 + 1 + 9 = +1 + 9

x² +2x + 1 + y² - 6y + 9 = 1 + 9 - 5

(x + 1)² + (y - 3)² = 5

Com isso, achamos que o ponto central é (1,3) com um raio de √5.

Para finalizar e encontrar a posição relativa da reta da equação 2x - y + 3 = 0 :

D = |2 . (-1) - 1,3 + 3 | / √2² + (-1)²

D = |-2 -3 +3 | / √4 + 1

D = |-2| / √5 ;

D = 2 √5 / 5

Com isso, concluímos que a distância encontrada é menor que √5, com isso a reta será secante.

Para aprender mais sobre o assunto: