Question

1 - Qual é a forma simplificada da expressão: 1 ponto Imagem sem legenda a) b) c) d) 2 - Qual é a forma simplificada da expressão 1 ponto Imagem sem legenda a) b) c) d)

Answer 1

(1) A forma simplificada da expressão $\sqrt[30]{a^6}$ é $\sqrt[5]{a}$ (Alternativa d).

(2) A forma simplificada da expressão $\sqrt{\frac{25x}{y^2} }$ é $\frac{5\sqrt{x} }{y}$ (Alternativa b).

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Ambas as questões apresentadas trazem sobre simplificação de radicais e, para isso, usamos de suas propriedades. Trataremos das questões separadamente.

(1)  Para encontrar a forma simplificada da expressão $\sqrt[30]{a^6}$, basta lembrar primeiramente da propriedade que relaciona os radicais às potências de expoente fracionários:

$\sqrt[n]{a^m}=a^{\frac{m}{n} }$

Com isso,

$\sqrt[30]{a^6}=a^{\frac{6}{30} }=a^{\frac{1}{5} }= \sqrt[5]{a^1}=\sqrt[5]{a}$

Logo, a alternativa correta é o item d).

(2) Para encontrar a forma simplificada da expressão $\sqrt{\frac{25x}{y^2} }$, vamos primeiro fatorar o número 25:

$\sqrt{\frac{25x}{y^2} }=\sqrt{\frac{5^2x}{y^2} }$

Agora, usando que $\sqrt{ab}=\sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$ e $\sqrt{\frac{a}{b} }=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b} }$:

$\sqrt{\frac{25x}{y^2} }=\sqrt{\frac{5^2x}{y^2} }=\frac{\sqrt{5^2} \sqrt{x} }{\sqrt{y^2}}=\frac{5\sqrt{x} }{y}$  

Logo, a alternativa correta é o item b).

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Veja também:

https://brainly.com.br/tarefa/20451178

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Answer 2

01) a forma simplificada da potência $\sqrt[30]{a^6}$ é igual a $\sqrt[5]{a}$. (Alternativa D)

02) a forma simplificada da potência $\sqrt{\dfrac{25x}{y^2}}$como a $\dfrac{5\sqrt{x}}{y} \right)$Alternativa B)

Propriedades das potências

Multiplicação de potências de mesma base,  devemos conservar a base e somar os expoentes - ver abaixo:

a^m.a^n = a^(m + n)

Divisão de potências de mesma base, devemos conservar a base e subtrair os expoentes - ver abaixo:

a^m:a^n = a^(m – n)

Potência com expoente negativo, devemos inverter a base elevado ao expoente positivo - ver abaixo:

a^(–n) = 1/a^n

Potência com expoente racional, o expoente do radicando será o numerador do expoente da base e o índice da raiz será o denominador - ver abaixo.

$\sqrt[n]{a^m} = a ^{\dfrac{m}{n}}$

Questão 01)

Ao aplicar a propriedade da de expoente racional, podemos reescrever a potência $\sqrt[30]{a^6}$como a $a^{\dfrac{6}{30}}$.

Desse modo, podemos simplificar o expoente ao dividir o numerador e o denominador da fração por 6.

Logo, temos:

$a^{\dfrac{6/6}{30/6}}=a^{\dfrac{5}{1}}= \boxed{\begin{array}{lr} \boxed{\begin{array}{lr}\sqrt[5]{a} \end{array}}\end{array}}$

Continue estudando mais sobre as propriedades da potência em:

https://brainly.com.br/tarefa/26230349

Questão 02)

Ao aplicar a propriedade da de expoente racional, podemos reescrever a potência $\sqrt{\dfrac{25x}{y^2}}$como a $\left(\dfrac{25x}{y^2} \right)^{\dfrac{1}{2}}$.

Desse modo, podemos simplificar a expressão colocando o expoente 1/2 no numerador e o denominador da fração

Logo, temos:

$\dfrac{(25x)^\frac{1}{2}}{(y^2)^\frac{1}{2}}=\dfrac{25^\frac{1}{2}x^\frac{1}{2}}{y^{2.\frac{1}{2}}}\\\\\\ \dfrac{25^\frac{1}{2}x^\frac{1}{2}}{y}}$

Aplicando novamente a propriedade da de expoente racional, temos:

$\dfrac{\sqrt{25}\sqrt{x} }{y}=\dfrac{5\sqrt{x} }{y}$

Continue estudando mais sobre as propriedades da potência em:

https://brainly.com.br/tarefa/28509666