Question

1. Qual a taxa nominal anual, com capitalização quadrimestral, que conduz `a taxa efetiva de 50% aa?

43,41% aa

25% aa

12,5% aa

10% aa

15% aa

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Aenerobertao, que a resolução é simples.
Note que uma taxa efetiva de 50% (ou 0,50) ao ano terá uma taxa quadrimestral obtida com a aplicação da seguinte fórmula:

1 + I = (1+i)ⁿ , em que "I" é a taxa relativa ao maior período (no caso será a taxa anual efetiva de 50% ou 0,50); "i" é a taxa referente ao menor período (que será a taxa efetiva ao quadrimestre equivalente a 50% ao ano); e "n" é o tempo (que, no caso, será igual a 4, pois um ano tem 3, pois um ano tem 3 quadrimestres). Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

1 + 0,50 = (1+i)³
1,50 = (1+i)³ ----vamos apenas inverter, ficando:
(1+i)³ = 1,50 --- isolando "1+i", teremos:
1+i = ∛(1,50) ---- note que ∛(1,50) = 1,1447 (bem aproximado). Assim:
1+i = 1,1447 --- passando "1" para o 2º membro, temos:
i = 1,1447 - 1
i = 0,1447 ou 14,47% ao quadrimestre <--Esta é a taxa efetiva quadrimestral que é equivalente a uma taxa efetiva de 50% ao ano.

Agora veja que queremos saber qual é a taxa nominal ao ano. Para isso, então basta que multipliquemos a taxa quadrimestral de 14,47% por "3" (pois um ano tem 3 quadrimestres) e encontraremos a taxa nominal anual. Assim:

3*14,47% = 43,41% a.a. <--- Esta é a resposta. É logo a primeira opção. Ou seja, esta é a taxa nominal ao ano, relativa a uma taxa de 14,47% ao quadrimestre. Em outras palavras, esta é a taxa nominal ao ano que conduz a uma taxa efetiva de 50% ao ano, com capitalização quadrimestral.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.