Question

1.Qual a soma entre o maior e o menor valor de x, sabendo que α ϵ [0; π/2], quando x = – 3. cos²α – 2. senα + 2, é: *
a. – 2
b.3
c .– 1
d.2
e. 0 ​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Boa tarde, novamente usamos a equação fundamental da trigonometria

a equação do problema

x = -3cos²α - 2senα + 2

Eu vou transformar o cosseno, para deixar na mesma variável

sen²α + cos²α = 1

isolando o cos²a temos

cos²α = 1 - sen²α

substituindo na equação principal

x = -3(1 - sen²α) - 2senα + 2

3sen²α - 3 - 2senα + 2

3sen²α - 2senα -1 = 0

para fins de escrita eu vou usar a partir de agora senα = c, só pra não escrever o tempo todo sena, ok

3c² - 2c - 1 = 0

Δ = (-2)² - 4 × (3) × (-1)

Δ = 4 + 12

Δ = 16

c = [-(-2) ± √16] ÷ 2×3

c1 = 1

c2 = -1/3 [Não convém]  

senα = 1

Não tenho total certeza, mas aqui a soma dos valores de x seria igual a zero.

já que o seno cujo valor é igual a 1 no primeiro quadrante é 90° e cosseno cujo valor é 1 é 0°

e ambos zeram o valor de x, ou seja, a soma dos valores de x vai ser 0