Matemática, perguntado por matthsouzac, 1 ano atrás

1- qual a area lateral de um cilindro que possui raio da base igual a 4m e altura igua a 6m
2-qual a area total de um cilindro que possui raio da base igual a 5cm e altura igual ao triplo do raio da base?
3- qual o volume de um cilindro que possui altura igual a 36cm e raio igual a terça parte da altura?
4-qual area da base de um cilindro que possui diametro de 20cm ?
5- um cilindro circular reto tem raio igual a 3cm e altura 3cm. determine o volume
6- calcular a area total de um cilindro que tem 24cm de diametro da base e 38cm de altura
7-diametro da base de um cilindro reto é 12cm e a altura e 5cm. calcule sua area total
8-o diametro da base de um cilindro reto tem 10cm. sabendo que a altura do cilindro e 12cm, o seu volume e:
9-determinar a medida da altura de um cilindro sendo 250pi cm² a medida de sua area lateral e 40 cm o raio de sua base
10-determinar o volume de um cilindro reto, sabendo que a area de sua base e igual a sua area lateral, e a altura igual a 12cm
11-qual a altura do cilindro, sendo r = 150m e 900pi m² sua area lateral?
12-a area lateral de um cilindro de revoluçao de 10 cm de raio e igual a area da base. calcule a alturado cilindro
13- um cilindro reto tem a altura igual ao diametro de base se o volume desse cilindro e 54pi cm³ determine a area total desse cilindro
14-qual e a altura de um cilindro reto de 12,56 cm² de area da base sendo a area lateral o dobro de area da base? use pi = 3,14
15- o volume de um cilindro circular reto e (36 raiz de 6)pi cm³ se a altura desse cilindro mede 6raiz de 6 cm, entao a area total desse cilindro, em cm², é:

Soluções para a tarefa

Respondido por fusileropreto

1.-) Resposta
r = 4 m ; h = 6 m ; Al = ???

Area lateral =====>

Al = 2 x pi x r x h
Al = 2 x pi x 4 x 6
Al = 2 x pi x 24
Al = pi x24 x 2
Al = pi x 48
Al = 3,14 x 48
Al =150,72 m^2

2.-) Resposta :
r = 5cm ; h = 3x-->h = 3 x 5--> h = 15cm
At =???

At = 2(pi x r^2) + 2(pi x r x h)
At = 2(pi x (5)^2) + 2(pi x 5 x 15)
At = 2(pi x 25) +2(pi x 5)
At = 2(3,14 x 25) + 2(3,14 x 75)
At = 2(78,50) + 2(235,50)
At = 157 + 471
At = 628 cm^2

3.-) Resposta :
h = 36 cm ; r = 36 x 1/3-->r = 36/3 -->r = 12 ; V=???

Volume =====>

V = pi x r^2 x h
V = pi x (12)^2 x 36
V = pi x 144 x 36
V = pi x5.184
V = 3,14 x 5.184
V = 16.277,76 cm^3

4.-) Resposta :
diametro e 20cm
r = D/2-->r =20/2-->r=10

Area da base =====>

Ab = pi x r^2
Ab = pi x(10)^2
Ab = pi x 100
Ab = 3,14 x 100
Ab = 314 cm^2

5.-)Resposta :
ciclindro circular reto
r =3cm ; h =3cm ;V= ???

Volume ====>

V = 2 x pi x r x h
V = 2 x pi x 3 x 3
V = 2 x pi x 9
V = pi x 2 x 9
V = pi x 18
V = 3,14 x 18
V = 56,52cm^3

6.-)Resposta :
D =24 cm ---> r = D /2 ---> r = 24/2---> r = 12@
h = 38m
At = ???

At = 2(pi x r^2 ) + 2(pi x r x h)
At = 2 (pi x (3)^2) +2 (pi x 3 x 3)
At = 2(pi x 9) + 2(pi x 9)
At = 2(3,14 x 9) + 2(3,14 x 9)
At =2(228,26) + 2(28,36)

At = 456,72 + 456,72
At = 913,44cm^2

7.-) Reposta :
D = 12cm-->r = D/2--->
r = 12/2 --->r = 6cm
h = 5cm

At = 2 (pi x r) + 2(pi x r x h)
At = 2 (pi x 6) + 2(pi x 6 x 5 )
At = 2 (3,14x6) + 2( 3,14 x30)
At = 2(18,84) + 2 (94,20)
At = 37,68 + 47,10
At = 84,78 cm^2

8.-)Resposta :
D = 10cm--->r=D/2
-->r=10/2--> r = 5 cm
h = 12cm

Volume ======>

V = 2 x pi x r x h
V = 2 x pi x 5 x 12
V = 2 x pi x 60
V = pi x 2 x 60
V = pi x 120
V = 3,14 x 120
V = 376,80 cm^3

9.-) Resposta:
Al = 250 pi cm^2
r = 40cm
h = ???

Al = 2 x pi x r x h

250 pi cm^2 = 2 x pi x 40 x h
excluimos pi fica assim
250 = 2 x 40 x h
250 = 80 x h
80xh = 250
h = 250 / 80
h = 3,125 cm

10.-) Resposta :
Area da base = Area lateral
h = 12cm

Area da base (formula)
Ab =pi x r^2

Area lateral (formula)
Al = 2 x pi x r x h

¤vamos igualar Ab = Al

Ab = Al
pi x r^2 = 2 x pi x r x h
3,14 xr^2 = 2x3,14xrx12
3,14xr^2 = 6,28 x r x 12
3,14xr^2 = 6,28 x 12 x r
3,14xr^2 = 75,36x r
vamos igualar a zero
3,14 x r^2 - 75,36 x r = 0
vamos fatorizar
3,14.r (r - 24) = 0
+3,14.r = 0 --> r = 0/3,14--> r = 0 descartado
+r - 24 = 0--> r = 24
entao o raio e r = 24cm

¤ Volume

V = pi x r^2 x h
V = pi x (24)^2 x 12
V = pi x 576 x 12
V = pi x 6.912
V = 3,14 x 6.912
V = 21.703,68cm^3

11.-) Resposta:
r =150m; Al =900pi m^2
h=???

Al = 2 x pi x r x h
900pi = 2xpix150xh
900pi =150 x 2 x pi x h
900pi = 300 x pi x h
vamos excluir pi fica assim
900 = 300xh
300xh = 900
h = 900/300
h = 3m

12.-) Resposta :
r =10cm ; Ab = Al
h = ???

vamos igualar a Ab = Al
Ab = Al
pi x r^2 = 2 x pi x r x h
pi x (10)^2 = 2xpix10xh
pi x 100 = 2x10xpixh
pi x 100= 20pi x h
vamos excluir pi ficam assim
100 = 20xh
20xh = 100
h = 100/20
h = 5cm

13.-) Resposta :
V = 54picm^3 , h = 2r

¤Volume =====>

V = pi x r^2 x h
54pi = pi x r^2 x 2r
54pi = pi x r^3 x 2
vamos excluor pi ficam assim
54 = r^3 x 2
2.r^3 = 54
r^3 = 54/2
r^3 = 27
r = \3/27
(porque3x3=9x3= 27 entao 3 vezes 3 da 27)
r = 3cm

¤ Area total (At)

At = 2x r x 2 x r + 2 x r^2 x pi
At = 2 x 3 x 2 x 3 + 2 x (3)^2 x pi
At = 6x6 +2 x 9 x pi
At = 36 + 18 x pi
At = 36 + 18 (3,14)
At = 36 + 56,52
At = 92,52 cm

14.-) Resposta :
Ab = 12,56cm^2
Al =???
r = ???

¤vamos a calcular a area lateral que temos :
tambem lembre que a area lateral e o dobro.

Al = 2 x Ab
Al = 2 x 12,56
Al = 25.12cm^2

¤ vamos encontrar o raip com a formula da area da base :

Ab = pi x r^2
12,56 = 3,14 x r^2
3,14xr^2 = 12,56
r^2 = 12,56/3,14
r^2 = 4
r = \/ 4
r = 2cm

¤ vamos calcular a altura com a formula da area latreal na siguente maneira :

Al = 2 x pi x r x h
25,12 = 2 x 3,14 x 2 x h
25,12 = 6,28 x 2 x h
25,12 = 12,56 xh
12,56xh = 25,12
h =25,12/12,56
h = 2cm

15.-) Resposta :
h = 6\/6 cm
V = 36\/6picm^3

¤vamos usar a formula de volume

V = Ab x h
36\/6.pi = Ab x 6\/6
6\/6 .Ab = 36\/6
Ab = 36\/6.pi
........._____
...........6\/6

Ab = 6.pi cm

¤vamos calcular a area da base para encontrar o raio

Ab = pi x r^2
6.pi = pi x r^2
vamos excluir pi ficam assim
6 = r^2
r^2 = 6
r = \/6 cm

¤vamos calcular a area
lateral

Al = 2 x pi x r x h
Al = 2 x pi x \/ 6 x 6\/ 6
Al = 2 x pi x 6\/36
Al = 2 x pi x 6 x 6
Al = 2x pi x 36
Al = 2 x 36 x pi
Al = 72 x pi cm^2

¤vamos calcular a area total na siguente maneira

At = 2 x Ab + Al
At = 2 x 6.pi +72.pi
At = 12.pi + 72.pi
At = 84.pi cm^2

Respondido por eulucioaraujo

1. A área lateral desse cilindro é 150,72m².

Área lateral do cilindro

A área lateral do cilindro é dada por Al = 2πrh, sendo Al = área lateral, π = 3,14, r = raio da base e h = altura.

Logo, a área lateral de um cilindro com base de raio 4m e altura 6m é igual a 2 . 3,14 . 4 . 6 = 150,72m².

2. A área total desse cilindro é 628cm².

Área total do cilindro

A área total do cilindro é dada por At = 2πrh + 2πr², sendo At = área total, π = 3,14, r = raio da base e h = altura.

Logo, a área total de um cilindro com base de raio 5cm e altura 3 x 5 = 15cm é igual a 2 . 3,14 . 5 . 15 + 2 . 3,14 . 5² = 471 + 157 = 628cm².

3. O volume desse cilindro é 16227,76cm³.

Volume do cilindro

O volume do cilindro é dado por V = πr²h, sendo V = volume, π = 3,14, r = raio da base e h = altura.

Logo, o volume de um cilindro com base de raio 36/3 = 12cm e altura 36cm é igual a 3,14 . 12² . 36 = 16227,76cm³.

4. A área da base desse cilindro é 314cm².

Área da base do cilindro

A área da base do cilindro é dada por Ab = πr², sendo Ab = área da base, π = 3,14 e r = raio da base.

Logo, a área da base de um cilindro com base de raio 20/2 = 10cm é igual a 3,14 . 10² = 314cm².

5. O volume desse cilindro é 84.78cm³.

Volume do cilindro circular reto

O volume do cilindro circular reto é dado por V = πr²h, sendo V = volume, π = 3,14, r = raio da base e h = altura.

Logo, o volume de um cilindro circular reto com base de raio 3cm e altura 3cm é igual a 3,14 . 3² . 3 = 84,78cm³.

6. A área total desse cilindro é 5199,84cm².

Área total do cilindro

A área total do cilindro é dada por At = 2πrh + 2πr², sendo At = área total, π = 3,14, r = raio da base e h = altura.

Logo, a área total de um cilindro com base de raio 24/2 = 12cm e altura 38cm é igual a 2 . 3,14 . 12 . 38 + 2 . 3,14 . 12² = 4295,52 + 904,32 = 5199,84cm².

7. A área total desse cilindro é 414,48cm².

Área total do cilindro

A área total do cilindro é dada pela soma entre a sua área lateral (2πrh) e as áreas das suas bases (2πr²), sendo At = área total, π = 3,14, r = raio da base e h = altura.

Logo, a área total de um cilindro com base de raio 12/2 = 6cm e altura 5cm é igual a 2 . 3,14 . 6 . 5 + 2 . 3,14 . 6² = 188,4 + 226,08 = 414,48cm².

8. O volume desse cilindro é 942cm³.

Volume do cilindro

O volume do cilindro é dado por V = πr²h, sendo V = volume, π = 3,14, r = raio da base e h = altura.

É importante lembrar que o diâmetro de uma circunferência é igual ao dobro do seu raio.

Logo, o volume de um cilindro com base de raio 10/2 = 5cm e altura 12cm é igual a 3,14 . 5² . 12 = 942cm³.

9. A altura desse cilindro é 3,125cm.

Altura do cilindro

A altura do cilindro pode ser determinada por meio da fórmula da sua área lateral Al = 2πrh, sendo Al = área lateral, r = raio da base e h = altura.

Logo, se 250π = 2 . π . 40 . h, h = 3,125cm.

10. O volume desse cilindro é 21703,68cm³.

Volume do cilindro

O volume do cilindro é dado por V = πr²h, sendo V = volume, π = 3,14, r = raio da base e h = altura.

Se Ab = Al,

πr² = 2πrh

r² = 2rh

r = 2h

r = 2 . 12

r = 24cm

Então, V = 3,14 . 24² . 12 = 21703,68cm³.

11. A altura desse cilindro é 3m.

Altura do cilindro

A altura do cilindro pode ser determinada por meio da fórmula da sua área lateral Al = 2πrh, sendo Al = área lateral, r = raio da base e h = altura.

Logo, se 900π = 2 . π . 150 . h, h = 3m.

12. A altura desse cilindro é 5cm.

Altura do cilindro

A altura do cilindro pode ser determinada por meio da fórmula da sua área lateral Al = 2πrh, sendo Al = área lateral, r = raio da base e h = altura.

Se Ab = Al,

πr² = 2πrh

r² = 2rh

r = 2h

10 = 2h

h = 10/2

h = 5cm

13. A área total desse cilindro é 169,56cm².

Área total do cilindro

A área total do cilindro é dada por At = 2πrh + 2πr², sendo At = área total, π = 3,14, r = raio da base e h = altura.

Se h = 2r e V = 54πcm³, temos:

V = πr²h

54π = π . r² . 2r

54 = r² . 2r

54 = 2r³

r³ = 54/2

r³ = 27

r = ∛27

r = 3

Logo, At = 2 . 3,14 . 3 . 6 + 2 . 3,14 . 3² = 113,04 + 56,52 = 169,56cm².

14. A altura desse cilindro é 2cm.

Altura do cilindro reto

A altura do cilindro reto pode ser determinada por meio da fórmula da sua área lateral Al = 2πrh, sendo Al = área lateral, r = raio da base e h = altura.

Se Ab = πr²,

12,56 = 3,14 . r²

r² = 12,56 ÷ 3,14

r² = 4

r = √4

r = 2cm

Se Al = 2 . 12,56,

2πrh = 25,12

πrh = 12,56

3,14 . 2 . h = 12,56

h = 12,56 ÷ 6,28

h = 2cm