Question

1)
Pode-se pensar a derivada e a integral como operadores inversos de modo que quando se tem uma função no integrando, o objetivo é pensar na função que ao ser derivada gerou a
função inicial. Seja g(x), uma função continua em seu dominio definida pela seguinte lei: gtx)-5x-3. Assinale a alternativa que apresenta sua primitiva G(x).
Selecione uma alternativa:
O a) G(x)=x²+C
Ob) G(x)=x²+x+C
OG(x)=x+2+C
d) G(x)=x³ +C
G(x)=x²-3x+C

Answer 1

A integral da função g(x)=5x-3 é $\frac{5}{2}x^2-3x+C$

Integrais

A integral é conhecida como a operação inversa da derivada, que tem como principal função o cálculo da área sob uma curva, está amplamente relacionada ao estudo do cálculo infinitesimal.

• É representado por $\displaystyle \int f( x) dx$

• $\displaystyle \int$é o sinal de integração

• f(x) é o integrando ou função a integrar.

• dx é diferencial de x, e indica qual é a variável da função que está integrada.

• C é a constante de integração e pode assumir qualquer valor numérico real.

• Se F(x) é uma primitiva de f(x) então:

                                     $\displaystyle \int f( x) dx=F( x) +C$

Dentro das propriedades podemos citar:

1. A integral de uma soma de funções é igual à soma das integrais dessas funções. $\displaystyle \int [ f( x) +g( x)] dx=\int f( x) dx+\int g( x) dx$
2. A integral do produto de uma constante vezes uma função é igual à constante vezes a integral da função. $\displaystyle \int kf( x) dx=k\int f( x) dx$

Para resolver este exercício podemos calcular a integral da diferencial aplicando as propriedades dadas, ou seja:

$\displaystyle \int ( 5x-3) dx=\int ( 5x) dx+\int ( 3) dx=5\int xdx-3\int dx=\frac{5}{2} x^{2} -3x+C$

Vemos que o resultado não corresponde às opções fornecidas, portanto, em algum lugar, há um erro de transcrição. Para você ter uma ideia, passamos a derivar as opções que seriam sua inversa, lembre-se que as opções dadas são o resultado das integrais:

• a) $\displaystyle \frac{dG( x)}{dx} =\frac{d\left( x^{2} +C\right)}{dx} =2x+0=2x$
• b) $\displaystyle \frac{dG( x)}{dx} =\frac{d\left( x^{2} +x+C\right)}{dx} =2x+1+0=2x+1$
• c) $\displaystyle \frac{dG( x)}{dx} =\frac{d( x+2 +C)}{dx} =1+0+0=1$
• d) $\displaystyle \frac{dG( x)}{dx} =\frac{d\left( x^{3} +C\right)}{dx} =3x^{2} +0=3x^{2}$
• e) $\displaystyle \frac{dG( x)}{dx} =\frac{d\left( x^{2} -3x+C\right)}{dx} =2x-3 +0=2x-3$

Se você quiser ver mais exemplos usando propriedades integrais, você pode ver este link:

https://brainly.com.br/tarefa/32434474

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