Question

1-Pelo Teorema de Fubini podemos inverter a ordem de integração, dependendo do formato da região ou sólido de integração. No caso de integral dupla, chamamos de integrais do tipo 1 ou tipo 2. O importante é que a última integral tenha em seu domínio de integração apenas constantes, ou seja, seja feito num intervalo como as integrais simples.Utilizando o Teorema de Fubini, calcule a área da região apresentada na figura a seguir. Justifique cada etapa da sua resolução.

Answer 1

Utilizando integral dupla, concluímos que, a área da região apresentada é igual a 10 unidades de área.

Área da região

Observe que a região apresentada pode ser separada em duas regiões para facilitar o cálculo dos limites de integração. A primeira região será a que possui valores de x pertencentes ao intervalo [-2, 0] e os valores de y entre as retas y = 0 e y = -0,5x + 2. Dessa forma, teremos que a integral interna será calculada em relação a variável y, pois os limites de integração dessa variável depende de x:

$\int_{-2}^0 \int_0^{-0,5x+2} dydx = \int_{-2}^0 -0,5x + 2 dx = 5$

A segunda região possui valores de x entre 0 e 2 e valores de y entre as retas y = -x e y = -0,5x + 2. Dessa forma, a área associada a região 2 é dada pela integral dupla:

$\int_0^2 \int_{-x}^{-0,5x +2} dy dx = \int_0^2 2 + 0,5x dx = 5$

Somando os resultados obtidos, temos que, a área da região apresentada é 5 + 5 = 10 unidades de área.

Para mais informações sobre integral, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/51033932

#SPJ1