Question

1.Pelo processo da decomposição simultânea em fatores primos, determine o mínimo múltiplo comum dos números abaixo: a.20, 40, 50 e 200 b.120, 300 e 450 c.90 e 120 d.45, 54 e 72

Answer 1

Resposta:

Boa tarde

a)

90   120    2

45     60    2

45     30    2

45     15    3

15       5    3

 5       5    5

 1       1    1

mmc(90,120) = 2^3*3^2*5 = 8*9*5 = 360

b)

45   54   72   2

45   27   36   2

45   27   18   2

45   27     9   3

15     9     3   3

 5     3     1   3

 5     1     1   5

 1     1     1   1

mmc(45,54,72) = 2^3*3^3*5 = 8*27*5 = 1080

c)

120   300   450   10

12     30     45       2

 6     15     45       2

 3     15     45       3

 1       5     15       3

 1       5       5       5

 1       1       1       1

mmc(120,300,450) = 10*2^2*3^2*5 = 1800

d)

20   40   50   200 10

2     4     5     20     2

1     2     5     10     2

1     1     5       5     5

1     1     1       1     1

mmc(20,40,50,200) = 10*2^2*5 = 200

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

Os MMCS são, respectivamente, 200, 1800, 360 e 1080.

Para resolvermos esse exercício, temos que aprender o que é o MMC. O Mínimo Múltiplo Comum entre números é o menor número que é múltiplo de todos esses números ao mesmo tempo.

Para encontrarmos o MMC de uma série de números, devemos dividir eles por números primos, iniciando pelo 2, e aumentando eles em sequência. Assim, iremos decompor esses números em fatores primos. Quando todos os valores forem 1, o MMC entre os números é obtido ao multiplicarmos esses fatores primos.

Com isso, para as alternativas, temos:

a) Para os números 20, 40, 50, 200 temos:

                                                 $20, 40, 50, 200\hspace{2}\vert\hspace{2}2\\10, 20, 25, 100\hspace{2}\vert\hspace{2}2\\5, 10, 25, 50\hspace{12}\vert\hspace{2}5\\1, 2, 5, 10\hspace{22}\vert\hspace{2}2\\1, 1, 5, 5\hspace{27}\vert\hspace{2}5\\1, 1, 1,1$

Assim, o MMC é 2 x 2 x 5 x 2 x 5 = 200.

b) Para os números 120, 300, 450 temos:

                                                 $120, 300, 450\hspace{2}\vert\hspace{2}2\\60, 150, 225\hspace{7}\vert\hspace{2}2\\30, 75, 225\hspace{12}\vert\hspace{2}2\\15, 75, 225\hspace{12}\vert\hspace{2}3\\5, 25, 75\hspace{22}\vert\hspace{2}5\\1, 5, 15\hspace{27}\vert\hspace{2}5\\1, 1, 3\hspace{32}\vert\hspace{2}3\\1,1,1$

Assim, o MMC é 2 x 2 x 2 x 3 x 5 x 5 x 3 = 1800.

c) Para os números 90, 120 temos:

                                                   $90, 120\hspace{2}\vert\hspace{2}2\\45, 60\hspace{7}\vert\hspace{2}2\\45, 30\hspace{7}\vert\hspace{2}2\\45, 15\hspace{7}\vert\hspace{2}3\\5, 5\hspace{17}\vert\hspace{2}3\\5, 5\hspace{17}\vert\hspace{2}5\\1, 1$

Assim, o MMC é 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 5 = 360.

d) Para os números 45, 54, 72 temos:

                                                  $45, 54, 72\hspace{2}\vert\hspace{2}2\\45, 27, 36\hspace{2}\vert\hspace{2}2\\45, 27, 18\hspace{2}\vert\hspace{2}2\\45, 27, 9\hspace{7}\vert\hspace{2}3\\15, 9, 3\hspace{12}\vert\hspace{2}3\\5, 3, 1\hspace{17}\vert\hspace{2}3\\5, 1, 1\hspace{17}\vert\hspace{2}5\\1, 1, 1$

Assim, o MMC é 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 3 x 5 = 1080.

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