Question

1 - para um cubo com perímetro da face de 100 cm Calcule a área total e volume.

2- se você construir outro reservatório com o dobro da aresta o que acontece com a capacidade?​

Answer 1

1)

Perímetro de um cubo é:

P = 12x

Pois ele possui 12 arestas. Como o perímetro é igual a 100, substituímos:

$p = 12x \\ 100 = 12x \\ x = \frac{100}{12} = \frac{50}{6}$

Então a aresta do cubo vale 50/6 cm.

A área do cubo é a soma das 6 faces em formato quadrado.

A área de um quadrado é lado x lado = L²

Então a área é a seguinte:

$area = 6 \times {x}^{2} \\ area = 6 \times \frac{ {50}^{2} }{ {6}^{2} } \\ area = \frac{ {50}^{2} }{6} = \frac{2500}{6} = 416.66 \: cm {}^{2}$

O volume do cubo é calculado por aresta x aresta x aresta = a³.

$volume = {x}^{3} \\ volume = {( \frac{50}{6} )}^{3} = \frac{125000}{216} = 578.7 \: {cm}^{3}$

2)

Se a aresta dobrar teremos:

$x = 2 \times \frac{50}{6} = \frac{100}{6} = \frac{50}{3}$

A capacidade é o volume, então vamos calcular o volume usando 50/3.

$volume = {x}^{3} \\ volume = {( \frac{50}{3} )}^{3} = \frac{125000}{27} = 4629.63 \: {cm}^{3}$

Se compararmos usando uma razão veremos quanto aumentou:

$razao = \frac{4629.63}{578.7} = 8$

Então ao duplicar a aresta a capacidade aumenta em 8 vezes.