Question

1) Para que valores de x teremos: sen x= cos x, sendo 0 ≤ x ≤ 2π
2) sendo 0 ≤ x ≤ 2π, determine os valores de x para que cos x = Raiz de 2/2

Answer 1

1)
$sen(x)=cos(x)\\ sen(x)=\sqrt{1-sen^2(x)}\\ sen^2(x)=1-sen^2x\\ 2sen^2(x)=1\\ sen^2(x)=\frac{1}{2}\\ sen(x)=\pm\frac{1}{\sqrt2}=\pm\frac{\sqrt2}{2}\\ \\ S=\{\frac{\pi}{4},\frac{3\pi}{4},\frac{5\pi}{4},\frac{7\pi}{4}\}$

2) $cos(x)=\frac{\sqrt2}{2}\Rightarrow x=\frac{\pi}{4} \ \ ou \ \ x=\frac{3\pi}{4}$