Question

1) Para que o valor de n, a sequência (n-1, 2n+1, 4n) é uma PG? Mostre as contas.

2) Encontre três números em PG, sendo 26 a sua soma e o 216 o seu produto. Mostre as contas.

Answer 1

1) (2n +1)² = (n -1).4n
4n² +4n +1 = 4n² - 4n
8n = -1
n = $\frac{-1}{8}$

2) a1 + a2 + a3 = 26
a1.a2.a3 = 216

(a2)² = a1.a3
(a2)².a2 = 216
(a2)³ = 216
a2 = 6

a1 + 6 + a3 = 26
a1 + a3 = 20 --> a1 = 20 - a3

a1.a2.a3 = 216
a1.6.a3 = 216
a1.a3 = 36

(20 - a3).a3 = 36
20a3 - (a3)² = 36
(a3)² - 20a3 + 36 = 0
Delta = 256
a3 = 18

a1 + 6 + 18 = 26
a1 = 2

Espero que tenha ajudado! :D