Question

1) Para cada situação abaixo, prove se o triângulo é isóscele ou não.
a) Vértices A (2,3); B (2,5); C (0,4)
b) Vértices A (3,2); B (7,2); C (5,8)
c) Vértices A (9,3); B (4,8); C (3,2)
d) Vértices A (2,6); B (1,2); C (4,5)

Answer 1

Lembramos que para calcular a distância entre os pontos (x,y) e (a,b) podemos usar a fórmula

$\sqrt{(x-a)^2 + (y-b)^2}$

E pra um triângulo ser isósceles basta que dois lados tenham medidas iguais. Então temos:

a) É isósceles pois

$\textrm{AC} = \sqrt{2^2 + 1^2} = \sqrt 5 \\[2ex]\textrm{BC} = \sqrt {2^2 + 1^2} = \sqrt 5$

b) É isósceles pois

$\textrm{AC} = \sqrt{2^2 + 6^2} = 2\sqrt {10} \\[2ex]\textrm{BC} = \sqrt {2^2 + 6^2} = 2\sqrt {10}$

c) É isósceles pois

$\textrm{AC} = \sqrt{6^2 + 1^2} = \sqrt {37} \\[2ex]\textrm{BC} = \sqrt {1^2 + 6^2} = \sqrt { 37}$

d) Não é isosceles pois

$\textrm{AC} = \sqrt{2^2 + 1^2} = \sqrt {5} \\[2ex]\textrm{BC} = \sqrt {3^2 + 3^2} = 3 \sqrt { 2} \\[2ex]\textrm{AB} = \sqrt {1^2 + 4^2} = \sqrt {17}$