Question

1- Os pontos A(3,-1) B(5,5) são as extremidades de um diâmetro de uma circunferência. Determine o centro dessa circunferência.

2- Sejam os pontos A(0,1) B(4,0) e C(0,6) vertices do triângulo ABC. Determine o comprimento da mediana relativa ao lado BC do triangulo ABC.

Answer 1

Sabendo que as extremidades do diametro sao (3,-1) e (5,5), basta descobrir o ponto medio desses pontos para acharmos o centro.
xm=(xa+xb)/2
xm=3+5/2
xm=8/2
xm=4

ym=(ya+yb)/2
ym=(-1+5)/2
ym=4/2
ym=2

Logo, as coordenadas do centro desta circunferencia serao (4,2)

2-Para encontrarmos o comprimento da mediana, primeiro acharemos o ponto medio de B e C para entao calcularmos a distancia de A ate esse ponto medio:
A(0,1) B(4,0) C(0,6)
Pm(B,C):
xm=4+0/2
xm=4/2
xm=2

ym=0+6/2
ym=6/2
ym=3

Pm(B,C) = (2,3)

Agora usando a formula da distancia de dois pontos:
D(A,Pm(B,C))
D=(raiz de)(2-0)² + (3-1)²
D=(raiz de)2² + 2²
D=(raiz de)4+4=8
D=raiz quadrada de 8
D=2(raiz de 2).