Question

1- seja f defenida R sumponha que lim f(x)/x =1
x-->0

a) limite f(3x)/x

x-->0

b) limite f(x²)/x

x-->0

c) limite f(x²-1)/x-1

x-->1

Answer 1

$\boxed{ \lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{x}=1 }$

creio que pra isso acontecer será quando f(x) = x
ai teremos
$\frac{f(x)}{x} = \frac{x}{x}=1$
aplicando o limite com x tendendo a 0 a resposta tbm será 1..
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
f(3x) = .. substitui o x..da f(x) por 3x ...então f(3x) = 3x

$\frac{f(3x)}{x} = \frac{3x}{x} =3$

depois se vc aplicar o limite a resposta será 3..porque f(3x)/x é uma constante
.::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::

$\frac{f(x^2)}{x} = \frac{x^2}{x} =x$

aplicando o limite 
$\lim_{x \to 0} \frac{f(x^2)}{x}\\\\= \lim_{x \to 0}( x)=0$
::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
$\frac{f(x^2-1)}{f(x-1)} = \frac{x^2-1}{x-1}$

sabendo que $(x^2-1)=(x+1)*(x-1)$

temos
$\frac{(x+1)*(x-1)}{(x-1)} =(x+1)$

aplicando o limite 
$\lim_{x \to 1} \frac{f(x^2-1)}{(x-1)} \\\\= \lim_{x \to 1} (x+1)=(1+1)=2$