1)Os alunos de uma escola alugaram, para a festa de formatura, um barzinho com capacidade para 150 pessoas. Cada aluno comprometeu-se, de início, a pagar R$10, 00. Caso o barzinho não ficassse totalmente cheio, seu gerente propôs que cada aluno que comparecesse pagasse uma adicional de R$0, 50 por lugar vazio.
a) Qual a receita obtida se, no dia, compareceram 120 pessoas?
b)Como se expressa a receita R gerada pela presença de x (x ≤ 150) alunos?
c)Para que valor de x a receita gerada á máxima? Qual é essa receita?
Soluções para a tarefa
A receita obtida é o produto entre a quantidade de alunos e o preço que cada um pagou. Se o número de alunos é x e o preço por aluno é p, temos que:
R = xp
a) Como compareceram 120 alunos, o preço aumentou em R$0,50 por aluno para cada aluno que não compareceu, ou seja, se 30 alunos não compareceram, o preço por aluno aumentou para 10 + 30*0,50 = R$25. A receita então é de:
R = 120.25
R = R$3000,00
b) A expressão quando da receita para o número de alunos x é de:
R = x(10+0,5(150-x))
Ou seja, para cada x alunos faltantes, o preço por aluno aumenta em 50 centavos.
c) Temos que:
R = x(10+0,5(150-x))
R = x(10+75-0,5x)
R = -0,5x² + 85x
A receita máxima se encontra no vértice da parábola descrita por esta equação:
xV = -b/2a
xV = -85/2*(-0,5)
xV = 85/1
xV = 85 alunos
A receita é:
R = -0,5*85² + 85*85
R = R$3612,50