Question

1) Obtenha a equação geral da reta que passa pelos
pontos:
a) A(-1,5) e B (2, 6)
b) A (3, 4) e B (4,7)
c) A (8,-2) e B (2,-5)​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Olá,

No caso de uma reta nós precisamos unicamente de 2 pontos para achar a sua equação geral. Genericamente essa equação é :

y = ax + b

Para acharmos a equação de reta basta substituirmos os valores de x e y (que o exercícios nos deu através dos pares ordenados) na equação genérica :

Ponto A (-1,5) :

y = ax + b

5 = -1.a + b

- a + b = 5

Quando a gente isola o - a nessa equação nós obtemos :

- a = 5 - b

Ponto B ( -2,6) :

y = ax + b

6 = - 2a + b

Agora basta substituir a expressão 5 - b no lugar do - a :

6 = 2.(5 - b) + b

6 = 10 - 2b + b

- 4 = - b (Multiplicando os 2 lados por -1 nós ficamos com) :

b = 4

Voltando na equação de cima :

- a = 5 - b

- a = 5 - 4

(-1). - a = 1.(-1) (Multiplicando por -1 para deixarmos a incógnita positiva) :

a = - 1

Agora é só voltar na equação genérica e substituir os valores de a e b :

y = ax + b

y = -x + 4

b) Fazendo a mesma coisa com os pontos :

A (3,4) :

y = ax + b

4 = a.3 + b

3a + b = 4

B (4,7) :

y = ax + b

7 = a.4 + b

4a + b = 7

Nesse caso eu vou optar por fazer um sistema com as 2 equações já que não da pra fazer nenhuma substituição óbvia :

3a + b = 4 (Multiplicando a primeira equação por -1 p/ deixar o b negativo)

4a + b = 7

- 3a - b = - 4

 4a + b = 7

--------------------

    a = 3 (Somando as equações o b vai acabar cancelando e então é só somar os fatores normalmente)

P/ acharmos o b basta substituirmos esse valor de a em qualquer uma das equações : (Vou usar a equação 2) :

4.3 + b = 7

12 + b = 7

b = - 5

Agora é só colocar os valores de a e b na equação genérica :

y = ax + b

y = 3x - 5

c) Ponto A (8,-2) :

y = ax + b

-2 = a.8 + b

8a + b = -2

Ponto B (2,-5) :

y = ax + b

-5 = a.2 + b

2a + b = -5

Vou fazer um sistema novamente :

8a + b = -2

2a + b = -5 (Multiplicando essa equação por -1 p/ que o b fique negativo) :

8a + b = -2

-2a - b = 5

--------------------

6a = 3

a = 1/2 (Agora é só voltar numa das equações e substituir esse valor de a) :

Vou usar a segunda equação :

2.1/2 + b = -5 (Como tem 2 em cima e 2 em baixo a gente pode cortar esses 2 e chegar ao valor 1 ou senão basta fazer essa multiplicação p/ confirmar o resultado)

b = -5

Substituindo na equação genérica :

y = ax + b

y = 1/2.x - 5

y = x/2 - 5