Question

1) obtenha a equação da reta que passa pelo pontos E (2,5) e F(-3,5). Assinale a alternativa correta.
I) 2x+y=0
II)x-y=0
III)y=5
IV)2x-y=0
V) x=3

2) Determine a equação da circunferencia de centro C (1, -3) e que é a tangente à reta s:3x-4y+5=0. Assinale a alternativa correta:
I) (x+1)+(y-2)=15
II) (x-3) +(y-1)=14
III) (x-2)²+(y-4)²=14
IV) (x-6)+(y+1)=12
V) (x-1)²+(y+3)²=16

Answer 1

$m = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{y_{f}-y_{i}}{x_{f}-x_{i}} = \frac{5-5}{-3-2} = \frac{0}{-5} = \boxed{0}$


Substituindo na equação fundamental:

$y-y_{0} = m(x-x_{0}) \\\\ y-5 = 0(x-2) \\\\ \boxed{\boxed{y =5}}$

Item III está correto.


2) Temos que usar a fórmula da distância de ponto a reta, para assim determinarmos o raio da circunferência e montar a equação:

$\boxed{d = \frac{|ax+by+c|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}}$

Em cima colocamos a equação geral da reta, enquanto "x" e "y" colocamos as coordenadas do centro:

$d = \frac{|ax+by+c|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}} \\\\ d = \frac{|3x-4y+5|}{\sqrt{(3)^{2}+(-4)^{2}}} \\\\ d = \frac{|3 \cdot (1)-4 \cdot (-3)+5|}{\sqrt{9+16}} \\\\ d = \frac{|3+12+5|}{\sqrt{25}} \\\\ d = \frac{|20|}{5} = \frac{20}{5} = \boxed{4}$

Portanto a nossa equação será:

$(x-a)^{2}+(y-b)^{2} = R^{2} \\\\ (x-1)^{2}+(y-(-3))^{2} = (4)^{2} \\\\ \boxed{\boxed{(x-1)^{2}+(y+3)^{2} = 16}}$

Item V está correto.