Question

1) Observe o gráfico da função f(x) = x² - 5x + 4. Ela é uma parábola com a concavidade voltada para cima, pois a > 0 e, possui dois zeros: x’ = 1 e x” = 4. As coordenadas de seu vértice são: *
1 ponto
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Opção A
Opção B
Opção C
Opção D
2) Seja a função dada por f(x) = x² + 4x – 5 . Em que ponto o gráfico da função intercepta o eixo y? *
1 ponto
a) (5 , 0)
b) (0 , 5)
c) (0 , -5)
d) ( -5 , 0)

Answer 1

Resposta:

Olá bom dia!

1)

Observe que o vértice pertence ao 4o. quadrante. Nesse quadrante os valores de X são positivos e os valores de Y são negativos.

Observe também que o ponto da ordenada do vértice (Y) não está sobre a interseção de -2.

Portanto, sem a necessidade de cálculo, a coordenada do vértice é

(5/2 ; -9/4)

Alternativa D.

2)

O ponto em que o gráfico intercepta o eixo Y é quando X = 0. Logo:

f(0) = 0² + 4.(0) - 5

f(0) = 0 + 0 - 5

f(0) = -5

Alternativa c) (0 , -5)

Answer 2

O vértice terá as coordenadas ($\frac{5}{2} ; - \frac{9}{4}$), Letra D, e a função tocará o eixo Y no ponto (0 ; -5), Letra C.

Vamos a explicação!

Tarefa 1. Para encontrarmos as coordenadas do vértice de uma função de segundo grau na qual conhecemos a expressão podemos utilizar as seguintes fórmulas:

$Xv: - \frac{b}{2a}$

$Yv: \frac{b^{2} - 4ac }{4a}$

Sabendo que função de segundo grau segue a seguinte regra:

f(x) = aX² + bx + c

Teremos na função f(x) = x² - 5x + 4:

a = 1

b = - 5

c = 4

Aplicamos nas fórmulas:

$Xv: - \frac{b}{2a} = - \frac{-5}{2 . 1} = \frac{5}{2}$

$Yv: \frac{b^{2} - 4ac }{4a} = \frac{-5^{2} - 4.1.4 }{4.1} = \frac{- 25 - 16 }{4} = - \frac{9}{4}$

O vértice terá as seguintes coordenadas: ($\frac{5}{2} ; - \frac{9}{4}$), resposta que está na Letra D.

Tarefa 2. Sempre que quisermos encontrar onde a função toca o eixo Y, devemos considerar o valor de X como 0. Isso de deve porque para que a função toque o eixo Y o eixo X deve ser nulo, não pode ter nenhum valor.

Resumindo, consideramos x = 0.

f(x) = x² + 4x - 5

f(0) = 0² + 4.0 - 5

f(0) = - 5

Dessa forma, o ponto que toca o eixo y é (0 ; -5) e a resposta está na Letra C.

Espero ter ajudado!

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